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3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
知识点一:解一元一次方程——去括号
1.方程(2x+1)-3(x-5)=0,去括号正确的是(D )
A.2x+1-x+5=0 B.2x+1-3x+5=0
C.2x+1-3x-15=0 D.2x+1-3x+15=0
2.解方程4(x-1)-x=2 QUOTE 步骤如下:
①去括号,得4x-4-x=2x+1;②移项,得4x+x-2x=4+1;③合并同类项,得3x=5;④化系数为1,得x= QUOTE .其中错误的一步是(B )
A.① B.② C.③ D.④
3.若关于x的方程3x+2b+1=x-(3b+2)的解是1,则b=-1 .?
4.解方程:
(1)4-3(x-3)=x+10;
(2)3(2x+5)=2(4x+3)-3.
解(1)4-3(x-3)=x+10
去括号,得4-3x+9=x+10,
移 项,得-3x-x=10-9-4
合并同类项,得-4x=-3
两边同除以-4,得x= QUOTE .
(2)3(2x+5)=2(4x+3)-3
去括号,得6x+15=8x+6-3
移项,得6x-8x=6-3-15
合并同类项,得-2x=-12
两边同除以-2,得x=6.
知识点二:解一元一次方程——去分母
5.解方程 QUOTE =1,去分母正确的是(B )
A.1-(x-1)=1 B.2-3(x-1)=6
C.2-3(x-1)=1 D.3-2(x-1)=6
6.解方程:
(1) QUOTE -1= QUOTE ;(2) QUOTE x- QUOTE =1.
解(1)去分母,得3(x-1)-12=2(2x+1),
去括号,得3x-3-12=4x+2,
移项、合并同类项,得-x=17,
两边同除以-1,得x=-17.
(2)去分母,得30x-7(17-20x)=21,
去括号,得30x-119+140x=21,
移项、合并同类项,得170x=140,
两边同除以170,得x= QUOTE .
拓展点一:解分母含有小数的方程
1.解方程 QUOTE =0.1时,把分母化为整数,得(B )
A. QUOTE =10
B. QUOTE =0.1
C. QUOTE =0.1
D. QUOTE =10
拓展点二:巧解一元一次方程
2.解方程4.5(x+0.7)=9x,最简便的方法应该首先 (D )
A.去括号
B.移项
C.方程两边同时乘10
D.方程两边同时除以4.5
3.方程- QUOTE =- QUOTE 的解是x=(D )
A. QUOTE B.- QUOTE C. QUOTE D.- QUOTE
拓展点三:行程问题
4.导学队学生去校外进行训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多长时间可以追上学生队伍?
解设通讯员需x小时可以追上学生队伍.
由题意,得5× QUOTE +5x=14x,
解方程,得x= QUOTE .
答:通讯员需 QUOTE 小时可以追上学生队伍.
拓展点四:一元一次方程的应用
5.已知关于x的方程2ax=(a+1)x+6,求当a为何整数时,方程的解是正整数.
解2ax=(a+1)x+6,
去括号,得2ax=ax+x+6,
移项、合并同类项,得(a-1)x=6,
两边同除以(a-1),得x= QUOTE .
因为方程的解是正整数,
所以 QUOTE 是正整数,即(a-1)是6的因数,
所以a-1的值为1,2,3,6,
所以a的值是2,3,4,7.
1.(2016·内蒙古包头中考)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为(C )
A.-1 B.- QUOTE C.-5 D. QUOTE
2.(2016·甘肃武威期末)下列解方程步骤正确的是 (D )
A.由2x+4=3x+1,得2x+3x=1+4
B.由7(x-1)=2(x+3),得7x-1=2x+3
C.由0.5x-0.7=5-1.3x,得5x-7=5-13x
D.由 QUOTE =2,得2x-2-x-2=12
3.(2016·湖南株洲中考)在解方程 QUOTE +x= QUOTE 时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是(B )
A.2x-1+6x=3(3x+1)
B.2(x-1)+6x=3(3x+1)
C.2(x-1)+x=3(3x+1)
D.(x-1)+x=3(x+1)
4.(2015·山东济南中考)若多项式4x-5与 QUOTE 的值相等,则x的值是(B )
A.1 B. QUOTE
C. QUOTE D.2
5.导学2015·四川南充中考)学校
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