2018中考数学压轴题专题 以几何图形中的动点最值问题为背景的选择填空题 (解析版).pdfVIP

【考查知识点】两点之间线段最短“ ”， 垂线段最短“ ”， 点关于线对称“ ”， 线段的平移“ ”。 原型饮马问题“ ”， 造桥选址问题“ ”。考的较多的还是 饮马问题“ ”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩 形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 【解题思路 】找点关于线的对称点实现 折“”转 直“”，近两年出现 三折线“ ”转 直“”等变式问题考查。 【典型例题】 【例1】（湖北咸宁第8 题）已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A （5，0），OB=4 5 ， 点 P 是对角线 OB 上的一个动点，D （0，1），当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为 （ ） 1 6 3 10 5 A. （0，0） B. （1， ） C. （ ， ） D. （ ， ） 2 5 5 7 7 【答案】D． ∴点P 的坐标为（ 10 ， 5 ） 7 7 故选 D. 考点:菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题． 【名师点睛】 本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾 股定理，动点问题．关于最短路线问题：在直线L 上的同侧有两个点 A 、B ，在直线L 上有到 A 、B 的距离 之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 L 的对称点，对称点与另一点的连 线与直线 L 的交点就是所要找的点（注：本题C ，D 位于 OB 的同侧）．如下图，解决本题的关键：一是找 出最短路线，二是根据一次函数与方程组的关系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标. 【例2】（湖北鄂州第10题）如图，菱形 ABCD 的边AB=8 ，∠B=60 °，P 是 AB 上一点，BP=3 ，Q 是 CD 边上一动点，将梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点为A ′，当 CA ′的长度最小时，CQ 的长为 （ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 13 2 【答案】B． 考点：菱形的性质；轴对称（折叠）；等边三角形的判定和性质；最值问题． 【名师点睛】 本题考查了菱形的性质；轴对称（折叠）；等边三角形的判定和性质；最值问题．解决 本题的关键是确定使 CA ′的长度最小时点A ′的位置。 【方法归纳】 在平面几何的动态问题中，求几何量的最大值或最小值问题常会运用以下知识： ① 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ②两点之间线段最短； ③连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ④定圆中的所有弦中，直径最长； ⑤利用对称的性质求两条线段之和最小的问题，解决此类问题的方法为：如图，要求线段 l 上的一动点 P 到点 A、B 距离和的最小值，先作点 A 关于直线 L 的对称点 A ′,连接 A ′B,则 A ′B 与直线 L 的交点即为 P 点，根据对称性可知 A ′B 的长即为 PA+PB 的最小值，求出A ′B 的值即可. 【针对练习】 1．（广西百色）如图，正△ABC 的边长为 2，过点B 的直线 l⊥AB，且△ABC 与△A ′BC ′关于直线l 对称， D 为线段 BC ′上一动点，则AD+CD 的最小值是（ ） A．4 B．3 2 C．2 3 D．2+ 3 【答案】C 考点：（1）轴对称-最短路线问题；（2）等边三角形的性质． 1 2 5 2．（广西贵港）如图，抛物线y x2 x 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C．若点P 是线段 1