北师大版八年级下册数学全册教学课件.pptx

第一章 三角形的证明1.1 等腰三角形 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 学习目标1.回顾全等三角形的判定和性质;2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用 其解决基本的几何问题.(重点)导入新课情境引入问题1：图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?埃及金字塔斜拉桥梁体育观看台架问题2：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理? 思考：你能证明等腰三角形的“三线合一”吗？七下“轴对称”中学过的等腰三角形的“三线合一”.问题3 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？1.两点确定一条直线；2.两点之间线段最短；3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直；4.同位角相等，两直线平行；5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；8.三边分别相等的两个三角形全等.一全等三角形的判定和性质讲授新课定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.问题：你能运用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？弄清楚证明一个命题的一般步骤是解题的关键证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知和求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.CFBEA已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）.∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.D总结归纳定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）. 根据全等三角形的定义，我们可以得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等.等腰三角形的性质及其推论二问题引入问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?定理:等腰三角形的两个底角相等.推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.A等腰三角形的两个底角相等.已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=?C.CB如何证明两个角相等呢？可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证思考：如何构造两个全等的三角形？议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？BC方法一：作底边上的中线已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C. 作底边的中线AD， 则BD=CD.证明：在△BAD和△CAD中DAB=AC ( 已知 )，BD=CD ( 已作 )，还有其他的证法吗？AD=AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SSS).∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).ABC方法二：作顶角的平分线已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.证明： 作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.在△BAD和△CAD中DAB=AC ( 已知 ),∠BAD=∠CAD ( 已作 ),AD=AD (公共边), ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).ABC想一想：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵ ∠ADB+∠ADC=180°，∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 .DACB总结归纳定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.证明后的结论,以后可以直接运用. A21CBD综上可得：如图,在△ABC中, ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC, BD=CD (已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC, AD⊥BC(已知)，∴BD=CD