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2020-2021学年山西省临汾市襄汾县八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(共10小题,每题3分,共30分).
1.下列各式中最简分式是( )
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中,点P(3,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(﹣3,﹣2) B.(3,2) C.(﹣3,2) D.(3,3)
3.科学家使用冷冻电子显微镜技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米,即0.000 000 000 22米,将0.000 000 000 22用科学记数法表示为( )
A.0.22×10﹣9 B.2.2×10﹣10 C.22×10﹣11 D.22×10﹣8
4.已知:如图,M是正方形ABCD内的一点,且MC=MD=AD,则∠AMB的度数为( )
A.120° B.135° C.145° D.150°
5.若一次函数y=(a﹣3)x﹣a的图象经过第二、三、四象限,则a的取值范围是( )
A.a≠3 B.a>0 C.a<3 D.0<a<3
6.如图,在矩形ABCD中,P是边AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,如果AB=3,AD=4,那么PE+PF=( )
A. B.3 C. D.4
7.已知点A(2,y1),B(4,y2),C(﹣3,y3)都在反比例函数(k>0)的图象上,则( )
A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y1>y3>y2
8.某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分,方差分别是s甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,s丁2=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.已知四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,下列结论错误的是( )
A.OA=OC,OB=OD
B.当AB=CD时,四边形ABCD是菱形
C.当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD且AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形
10.一次函数y=ax+b与反比例函数的图象如图所示,则( )
A.a<0,b<0,c>0 B.a<0,b>0,c<0
C.a>0,b>0,c>0 D.a<0,b<0,c<0
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.计算﹣的结果是 .
12.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为8和10时,则阴影部分的面积为 .
13.如图,点A是反比例函数(k>0)图象上的一点,AB垂直于x轴,垂足为B,△OAB的面积为3.若点P(a,5)也在此函数的图象上,则a= .
14.如图,在平行四边形?ABCD中,AB=3,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为 .
15.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H,取AH的中点P,连接BP,则S△ABP= .
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.计算:
(1).
(2)解方程.
17.先化简再求值(﹣a﹣1)÷,其中a=﹣4.
18.如图,菱形ABCD中,作BE⊥AD、CF⊥AB,分别交AD、AB的延长线于点E、F.求证:AE=BF.
19.某学校为丰富同学们的课余生活,购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用,其中购买象棋用了420元,购买围棋用了756元,已知每副围棋比每副象棋贵8元.求每副围棋和象棋各是多少元?
20.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图;
b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值为 ;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(﹣4,﹣2),B(m,4),与y轴相交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求点C的坐
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