行程问题之比例的应用 非常完整版 超详细解析+答案.pdf

行程问题之比例的应用 【知识点总结】 当速度一定时，时间和路程成正比例关系 当时间一定时，速度和路程成正比例关系 当路程一定时，时间和速度成反比例关系 【例题讲解】 例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比 是11∶8，甲乙两地相距380千米。求相遇时，客车比货车多行了多少千米？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V客：V货=11:8 S客：S货=11:8 按比例分配：380÷（11+8）=20 （千米） 客车比火车多行的路程：20×（118 ）=60 （千米） 举一反三 1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小 明的速度比是3 ∶2，相遇时，小明走了多少米？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V军：V 明=3:2 S军：S 明=3:2 按比例分配：600÷（3+2）=120 （千米） 小明走的路程：120×2=240 （千米） 2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5 ∶3，相遇时哥哥比弟 弟多走了200米，求家离学校有多少米？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V哥：V弟=5:3 S哥：S弟=5:3 按比例分配：200÷（53 ）=100 （千米） 1 总路程：100×（5+3）=800 （千米） 3、聪聪和明明的速度比是6 ∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发， 聪聪要走多少米就可以追上明明？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V聪：V 明=6:5 S聪：S 明=6:5 按比例分配：20÷（65 ）=20 （千米） 聪聪走的路程：20×6=120 （米） 例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9 小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。甲乙两城相距多少千 米？ 解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例 V去：V 回=40:50=4:5 t去：t 回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1 （小时） t去：1×5=5 （小时） 总路程：5×40=200 （千米） 举一反三 1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察 （中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞 行1200千米。那么这架飞机最多能侦查多远才能按原路返回？ 解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例 V去：V 回=1500:1200=5:4 t去：t 回=4:5，总时间时18小时，按比例分配得：18÷（5+4）=2 （小时） t去：2×4=8 （小时） 最多飞出:8×1500=12000 （千米） 2、小明周末去登山，上山平均每分钟走20米，下山平均每分钟走30米。他 2 先从山脚上山到山顶，然后原路下山，上山所用的时间比下山多30分钟，请 问从山脚到山顶有多少米？ 解答：上山和下山所走总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例 V上：V下=20:30=2:3 t上：t下=3:2，时间差时30分钟，按比例分配得：30÷（32 ）=30 （分钟） t上：30×3=90 （分钟） 总路程:90×20=1800 （米） 3、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提速20%，可以比原来提前1小 时，原来多少小时可以到达？如果减速20%，比原来迟到多少小时？ 解答：提速前和提速后所走总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反 比例 V前：V后=1:1.2=5:6 t前：t后=6:5，时间差时1小时，按比例分配得：1÷（65 ）=1 （小时） t前：1×6=6 （小时） 若要减速20% V前：V后=1：0.8=5:4 t前：t后=4:5，按比例分配得：6÷4×5=7.5 （小时） 迟到：7.56=1.5 （小时） 9 例3货车的速度是客车的 ，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在两站中 10 点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两 站。问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？ 解答：在第一次相遇时，两车用的时间相同，在时间相同的前提下，速度和路 程成正比例 V货：V客=9:10，相遇时S货：S客=9