高二数学《复数》测试题.docVIP

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PAGE 1 高二数学《复数》测试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数等于( A ) A. B. C. D. 2.表示虚数单位,设f(n)=(n∈N),则集合{f(n)}中元素的个数为( B ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.复数等于( D ) A.    B.    C.    D. 4.在复平面内,复数对应的点位于 ( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如果复数的实部与虚部互为相反数,那么实数b等于( A ) A. B. C.2 D. 6.设O是原点,向量对应的复数分别为,,那么向量对应的复数是( A ) A. B. C. D. 7. 等于( A ) A.0 B.1 C.-1 D.i 8.若2+3i是方程x2+mx+n=0的一个根,则实数m,n的值为( B) A.m=4,n=-3 B.m=-4,n=13 C.m=4,n=-21 D.m=-4,n=-5 9. 已知关于x的方程x2-(2i-1)x+3m-i=0有实根,则实数m应取的值是( C ) A.m≥- B.m≤- C.m= D.m=- 10. 若复数eq \f(a+3i,1+2i)(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为 ( A ) A.-6 B.13 C.eq \f(3,2) D.eq \r(13) 11. 对于两个复数,,有下列四个结论:①;②;③;④,⑤其中正确的结论的个数为(D) A.2 B.3 C. 4 D.5 12. 非空集合关于运算满足:(1)对任意,都有; (2)存在,使得对一切,都有,则称关于运算为“融洽集”;现给出下列集合和运算: ① ② ③ ④ 其中关于运算为“融洽集”( B )(写出所有“融洽集”的序号) A.①② B.①③ C.②③ D.①③④ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置上. 13.设m∈R,z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i),当m=2或1 时,z∈R;当m= - 时,z为纯虚数. 14.若复数z满足z+||=-1+2i,则z= -+2i 15.在复平面内,若复数满足,则所对应的点的集合构成的图形是 直线y= -x 。 16.对于非零实数,以下四个命题都成立:①;②;③若,则;④若,则;⑤若 a+bi=3-4i,则 a=3,b=-4那么,对于非零复数,仍然成立的命题的所有序号是 ②④ 。 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)计算:(1)eq \f((2+2i)4,(1-\r(3)i)5); (2)eq \f(-2\r(3)+i,1+2\r(3)i)+(eq \f(\r(2),1-i))2010;(3)(eq \f(1+i,1-i))6+eq \f(\r(2)+\r(3)i,\r(3)-\r(2)i). 解:(1)原式=eq \f(16(1+i)4,(1-\r(3)i)4(1-\r(3)i)) =eq \f(16(2i)2,(-2-2\r(3)i)2(1-\r(3)i))=eq \f(-64,4(1+\r(3)i)2(1-\r(3)i)) =eq \f(-16,(1+\r(3)i)×4)=eq \f(-4,1+\r(3)i)=-1+eq \r(3)i. (2)原式=eq \f(i(1+2\r(3)i),1+2\r(3)i)+1005 =i+(eq \f(2,-2i))1005=i+i1005 =i+i4×251+1=i+i=2i. (3)原式=[eq \f((1+i)2,2)]6+eq \f((\r(2)+\r(3)i)(\r(3)+\r(2)i),(\r(3))2+(\r(2))2) =i6+eq \f(\r(6)+2i+3i-\r(6),5)=-1+i. 18.(本小题满分12分)已知复数z=1+i,求实数a,b使az+

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