高二数学《复数》测试题.docVIP

PAGE 1 高二数学《复数》测试题 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数等于（ A ） A． B． C． D． 2．表示虚数单位,设f(n)=(n∈N)，则集合{f(n)}中元素的个数为（ B ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．复数等于（ D ） A．　　　　B.　　　　C.　　　　D. 4．在复平面内，复数对应的点位于 ( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ A ） A． B． C．2 D． 6．设O是原点，向量对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（ A ） A． B． C． D． 7. 等于（ A ） A．0 B．1 C．－1 D．i 8.若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一个根，则实数m，n的值为（ B） A．m＝4，n=－3 B．m=－4，n＝13 C．m＝4，n=－21 D．m=－4，n＝－5 9. 已知关于x的方程x2－(2i－1)x＋3m－i＝0有实根，则实数m应取的值是（ C ） A．m≥－ B．m≤－ C．m= D．m=－ 10. 若复数eq \f(a＋3i,1＋2i)(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为 (　A　) A．－6 B．13 C.eq \f(3,2) D.eq \r(13) 11. 对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，⑤其中正确的结论的个数为（D） A．2 B．3 C． 4 D．5 12. 非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算： ① ② ③ ④ 其中关于运算为“融洽集”( B )（写出所有“融洽集”的序号） A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上． 13．设m∈R，z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)，当m=2或1 时，z∈R；当m= － 时，z为纯虚数. 14．若复数z满足z+||=－1＋2i，则z= －+2i 15．在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是 直线y= -x 。 16．对于非零实数，以下四个命题都成立：①；②；③若，则；④若，则;⑤若 a＋bi=3－4i，则 a=3,b=－4那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 ②④ 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：(1)eq \f((2＋2i)4,(1－\r(3)i)5)； (2)eq \f(－2\r(3)＋i,1＋2\r(3)i)＋(eq \f(\r(2),1－i))2010；(3)(eq \f(1＋i,1－i))6＋eq \f(\r(2)＋\r(3)i,\r(3)－\r(2)i). 解：(1)原式＝eq \f(16(1＋i)4,(1－\r(3)i)4(1－\r(3)i)) ＝eq \f(16(2i)2,(－2－2\r(3)i)2(1－\r(3)i))＝eq \f(－64,4(1＋\r(3)i)2(1－\r(3)i)) ＝eq \f(－16,(1＋\r(3)i)×4)＝eq \f(－4,1＋\r(3)i)＝－1＋eq \r(3)i. (2)原式＝eq \f(i(1＋2\r(3)i),1＋2\r(3)i)＋1005 ＝i＋(eq \f(2,－2i))1005＝i＋i1005 ＝i＋i4×251＋1＝i＋i＝2i. (3)原式＝[eq \f((1＋i)2,2)]6＋eq \f((\r(2)＋\r(3)i)(\r(3)＋\r(2)i),(\r(3))2＋(\r(2))2) ＝i6＋eq \f(\r(6)＋2i＋3i－\r(6),5)＝－1＋i. 18．（本小题满分12分）已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az+