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高一数学 第 PAGE 1页 共 NUMPAGES 4页
渭南中学2011—2012学年度第一学期期中考试
高一数学试题
命题人:吴俊武
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的):
1.若,则=( )
A. B. C. D.
2.与函数y=x有相同图象的一个函数是( )
A. B.
C. D.
3.为了得到函数的图象,可以把函数的图象( )
A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度
C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度
4.若,则=( )
A.0 B.1 C.2 D、.3
5.函数的定义域为( )
A.(,+∞) B.[1,+∞ C.(,1 D.(-∞,1)
6.已知,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
7.使不等式成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.曲线分别是指数函数的图象,则与1的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知且则=( )
A.2或-2 B.2 C. D.-2
10.若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5个小题,共25分,将答案填写在题中的横线上):
11.函数恒过定点 。
12.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,问价格为8100元的计算机经过12年后,价格降为 。
13、已知函数的值为 。
14、若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则__________。
15、已知函数,则 。
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(每小题6分,共12分)计算题:
(1)
(2)
17.(本小题满分12分)已知,.
(1)求函数的定义域
(2)若,求证;
18.(本题满分12分)为了预防甲型流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室.
19.(本题满分12分)设函数,
(1)求证:不论为何实数总为增函数;
(2)确定的值,使为奇函数及此时的值域.
20.(本小题满分13分)设函数,
(1)若,求取值范围;
(2)求的最值,并给出最值时对应的x的值。
21.(本小题满分14分)函数的定义域为,且满足对任意非零实数都有
(1)求的值;
(2)判断的奇偶性并证明;
(3)若,且在为增函数,求满足成立的的取值范围。
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