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;第二章 策略型博弈
第三章 扩展型博弈
第四章 贝叶斯博弈
第五章 动态贝叶斯博弈
;第一节 策略型博弈的表示
第二节 重复剔除严格劣策略均衡
第三节 纳什均衡
第四节 混合策略纳什均衡
第五节 纳什均衡的存在性;
策略型(标准型)表述
——适合表示静态博弈
扩展型表述
——适合表示动态博弈
;一、策略型博弈的含义
完全信息静态博弈又称为策略型博弈。完全信息是指局中人对自己与其他局中人的所有与博弈有关的事前信息(策略空间、支付函数等)有充分的了解(局中人的支付函数是共同知识)。静态博弈是指在博弈中,局中人同时采取行动,或者局中人的行动有先有后,但后行动者不能知道先行动者的行动选择。; 二、策略型博弈的三个要素:
1、局中人(Players): 1, 2, …, n;
2、策略(Strategies): ;
3、支付函数 (Payoff functions)
表示为:; 1、有限博弈:
(1) 博弈中局中人人数有限;
(2) 每个局中人只有有限个策略。
2、零和博弈:
博弈中局中人所获支付之和为零,即一方所得为另一方所失。;1、局中人:甲,乙
2、策 略: {坦白,不坦白}
3、支付函数——支付矩阵(双人有限博弈)
每个位置上第一个数字表示局中人1在对应的策略组合中得到的支付,第二个数字表示局中人2的相应所获支付。 ;
;
;
; 局中人:男,女
策 略:男:看足球,看芭蕾
女:看足球,看芭蕾
支付矩阵:见下一页
; ;一、基本思想:
如果一个局中人在任何情况下从某种策略中得到的支付均小于从另一种策略中得到的支付,那么显然对他而言,前一种策略劣于后一种策略。
从个人利益出发,被剔除的策略不会被局中人采用。从而可以利用剔除严格劣策略的概念来简化博弈局势,可能会得到博弈的解。; ,如果存在 ,对于所有的
都有
且其中至少有一个为严格不等式 ,则称 是第i个
局中人的一个严格劣策略。; 1、根据理性的局中人不会选择严??劣策略这一原则,可以通过重复剔除严格劣策略的方法对博弈进行求解。
2、其方法是:对每个局中人寻找严格劣策略,由于它不会被局中人选择实施,所以找到一种后就可以将其从博弈局势中剔除,从而得到一种新的缩减后的博弈局势,对这种新局势重复上述过程,直到无法找到新的严格劣策略为止。; 对局中人甲而言,无论局中人乙采取何种策略,采用“不坦白”策略得到的支付都小于采用“坦白”策略。局中人甲的“不坦白”策略严格劣于“坦白”策略.
“不坦白”策略都是一种严格劣策略,从而可以剔除。博弈中局中人各自从自身利益出发的理性选择(博弈均衡解)就是(坦白,坦白)。
;
;
;
;·;·;·;·;·;1、每一步剔除需要局中人间相互了解的更进一步假定,如果我们把这一过程应用到任意多步,需要假定“局中人是理性的”是共同知识。
2、这一方法对博弈结果的预测经常是不准确的. ;
; 例2.6 利用重复剔除严格劣策略无法求解 ;
大多数的博弈局势中使用剔除严格劣策略的方法能够对博弈局势进行简化,但可能得不到博弈的均衡解。
需要引入非合作博弈理论中的核心概念
——纳什均衡 (Nash Equilibrium)。;一、纳什均衡的思想
“双赢” 或 “多赢” ;它是关于博弈结局的一致性预测
如果所有局中人预测一个特定的纳什均衡会出现,那么这种均衡就会出现。
只有纳什均衡才能使每个局中人均认可这种结局,而且他们均知道其他局中人也认可这种结局。; 1、博弈的纳什均衡是这样一种最优策略组合,是一种你好、我好大家都好的理性结局,其中每一个局中人均不能也不想单方面改变自己的策略而增加收益,每个局中人选择的策略是对其他局中人所选策略的最佳反应。
; 2、数学定义:
在策略型博弈
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