高等数学单元测试题1.docVIP

PAGE PAGE 12 高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案） 选择题（每小题4分，共20分） 当时，（A）无穷小量。 A B C D 2、点是函数 的（C）。 A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3、函数在点处有定义是其在处极限存在的（D）。 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、已知极限，则常数等于（A）。 A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限等于（D）。 A B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、= 当时，无穷小与无穷小等价，则常数A=3 已知函数在点处连续，且当时，函数，则函数值=0 =1 若存在，且，则=1 解答题 1、（7分）计算极限 解：原式= 2、（7分）计算极限 解：原式= 3、（7分）计算极限 解：原式= 4、（7分）计算极限 解：原式= 5、（7分）设 具有极限，求的值 解：因为，所以 ， 因此 并将其代入原式 6、（8分）设，试确定常数，使得 解： 此时， 7、（7分）试确定常数，使得函数 在内连续 解：当时，连续，当时，连续。 所以 当时，在连续 因此，当时，在内连续。 8、（10分）设函数在开区间内连续，，试证：在开区间内至少存在一点，使得 证明：因为在内连续，，所以 在上连续，由连续函数的最大值、最小值定理知，在上存在最大值M和最小值m，即在上，，所以 ，又因为 ，所以 ，由连续函数的介值定理知：存在，使得 ，即 证毕。 高等数学测试题（二）导数、微分部分（答案） 选择题（每小题4分，共20分） 设函数 在处（C） A 不连续 B 连续但不可导 C 二阶可导 D 仅一阶可导 2、若抛物线与曲线相切，则等于（C） A 1 B C D 3、设函数在处可导，且，则等于（B） A 1 B C D 4、设函数在点处可导，则等于（C） A 0 B C D 5、设函数可微，则当时，与相比是（D） A 等价无穷小 B 同阶非等价无穷小 C 低阶无穷小 D 高阶无穷小 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、设函数，则=0 设函数，则=2 设函数在处可导，且=0，=1，则=1 曲线上点（1，7）处的切线平行于轴，点处的切线与轴正向的交角为。 = 三、解答题 1、（7分）设函数在处连续，求 解： 2、（7分）设函数，求 解： 3、（8分）求曲线 在 处的切线方程和法线方程 解：当时，曲线上的点为 切线的斜率，所以 切线方程 即 法线方程 即 4、（7分）求由方程 所确定的隐函数的二阶导数 解：方程的两边对求导 继续求导 5、（7分）设函数，求 解：两边取对数 方程的两边对求导 ，则 6、（10分）设函数 ，适当选择的值，使得在处可导 解：因为 可导一定连续，则 所以 由可导知 所以 即当时，函数在处可导。 7（7分）若，其中 为可微函数，求 解：两边微分得 即 8、（7分）设函数在上连续，且满足 ，证明：在内至少存在一点，使得 证明：因为 ，不妨设 ， 则存在 ， 当 时，，又因为，所以 同理可知 存在 ，当 时，，又因为，所以 ，取适当小的，使得 ，则 ，因为在上连续，则在上连续，且，由零点存在定理知 至少存在一点，使得 ，证毕。 高等数学测试题（三）中值定理、导数应用部分 选择题（每小题4分，共20分） 下列函数在上满足罗尔定理条件的是（C） A B C D 2、曲线的拐点是（B） A B C D 3、已知函数，则有（C）实根 A 一个 B 两个 C 三个 D 四个 4、设函数在内可导，则在内是函数在内单调增的（B） A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充要条件 D 无关条件 5、如果，则（B） A 是函数的极大值 B 是函数的极小值 C 不是函数的极值 D 不能判定是否为函数的极值 二、填空题（每小题4分，共20分） 函数在上满足拉格朗日定理的= 函数在闭区间上的最大值点为=4 函数的单调减少区间是 若函数在二阶可导，则 = 曲线的铅直渐近线为 解答题 1、（7分）计算 解：原式= 2、（7分）计算 解：原式= 3、（7分）计算 解：令 所以 原式= 4、（7分）计算 解：令 所以 原