鸡兔同笼应用题.docVIP

一、鸡兔同笼问题例题透析  　例题1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？ 　　解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是 　　244÷2=122（只）. 　　在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数 　　122-88=34， 　　有34只兔子.当然鸡就有54只. 　　答：有兔子34只，鸡54只. 　　上面的计算，可以归结为下面算式： 　　总脚数÷2-总头数=兔子数. 　　上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法. 　　还说此题. 　　如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了 　　88×4-244=108（只）. 　　每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡 　　（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）. 　　说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式 　　鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）. 　　当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了 　　244-176=68（只）. 　　每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚， 　　68÷2=34（只）. 　　说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式 　　兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）. 　　上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数. 　　假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”. 　　现在，拿一个具体问题来试试上面的公式. 例题2： 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？ 　　解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚. 　　现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有 　　蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11） 　　=24÷8 　　=3（支）. 　　红笔数=16-3=13（支）. 　　答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔. 　　对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是 　　8×（11+19）=240. 　　比280少40. 　　40÷（19-11）=5. 　　就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3. 　　30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算. 　　实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数 　　19×10+11×6=256. 　　比280少24. 　　24÷（19-11）=3， 　　就知道设想6只“鸡”，要少3只. 　　要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领. 二、鸡兔同笼应用题奥林匹克视频辅导 三、“鸡兔同笼”问题 练习题及答案 1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 2．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？ 3．一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？ 4．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？ 5．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？ 6．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？ 7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？ 8．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？ 9．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？ 10．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？ 11．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均