消去法解应用题(一).docVIP

第四讲 消去法解应用题（一） 当一个题中含有两个或两个以上的未知量时，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题解出来，这种解题方法就是“消去法”。解答时注意下面几点： 把条件写成几个等式，并排列在一起进行比较。如果有一种量的数相同，就很容易把这种量消去。 解答后，可把结果代入由条件列出的 每一个等式中计算，检验是否符合题意。 例题1：买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？ 【分析与解答】我们把两次买茶叶和果冻的情况用两个等式表示，并列在一起进行比较： 3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元 3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元 为什么第二次比第一次少花 420-384=36（元）钱呢？ 不难发现，两次买茶叶的数量相同，不同的是两次买果冻的数量，可见少花的36元的原因是少买了2千克果冻，积2千克果冻的价钱就是36元，这样就能求出果冻的单价，再求出茶叶的单价。 （420-384）÷（5-3） =36÷2 =18（元）………………果冻的单价 （420-18×5）÷3 =330÷3 =110（元）………………茶叶的单价 答：每千克茶叶110元，每千克果冻18元。 试一试1 商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。每筐苹果和每筐橘子各重多少千克？ 例题2: 3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？ 【分析与解答】 3筐苹果+5筐梨=138千克 = 1 \* GB3 ① 9筐苹果+4筐梨=216千克 = 2 \* GB3 ② 通过9筐苹果是3筐苹果的整数倍这个关系，设法使两次的苹果数相同，只要用 = 1 \* GB3 ①×3，得 9筐苹果+15筐梨=414千克 = 3 \* GB3 ③ 根据 = 2 \* GB3 ②、 = 3 \* GB3 ③很容易求出每筐梨的重量 （414-216）÷（15-4） =198÷11 =18（千克） 再求出每筐苹果的重量 （138-18×5）÷3 =48÷3 =16（千克） 答：每筐苹果重16千克，每筐梨重18千克。 试一试2 8只玻璃杯与3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯与9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯与每只热水瓶各值多少元？ 例题3：学校第一次买6张课桌、6把椅子共付240元，第二次买5张课桌、4把椅子共付185元，1张课桌和一把椅子的价格各是多少元？ 【分析与解答】 6张课桌+6把椅子=240元 = 1 \* GB3 ① 5张课桌+4把椅子=185元 = 2 \* GB3 ② 将 = 1 \* GB3 ①式两边同时除以6，得到 1张课桌+1把椅子=40元 = 3 \* GB3 ③ 再将 = 3 \* GB3 ③式两边同乘4，得 4张课桌+4把椅子=160元 = 4 \* GB3 ④ 比较 = 2 \* GB3 ②和 = 4 \* GB3 ④，易知1张课桌25元。 240÷6=40（元） （185-40×4）÷（5-4） =（185-160）÷1 =25（元） 答：1张课桌25元，一把椅子15元。 试一试3: 5盒钢笔和5盒铅笔共90支，同样的9盒钢笔和4盒铅笔112支。每盒钢笔和每盒铅笔各多少支？ 例题4：甲、乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货物共用51元，买甲、乙两种货物每件各多少元？ 【分析与解答】 6甲+4乙=54元 = 1 \* GB3 ① 3甲+6乙=51元 = 2 \* GB3 ② 比较 = 1 \* GB3 ①、 = 2 \* GB3 ②两式，为了消去甲，除了可以将 = 2 \* GB3 ②式两边同时乘2以外，还可以将 = 1 \* GB3 ①式两边同时除以2，得 3甲+2乙=27元 = 3 \* GB3 ③ 由 = 2 \* GB3 ②、 = 3 \* GB3 ③易求出结果。 （51-54÷2）÷（6-4÷2） =24÷4 =6（元）………………乙种货物单价 （51-6×6）÷3 =15÷3 =5（元）………………甲种货物单价 答：买一件甲种货物需5元，买一件乙种货物需6元。 试一试4 粮店第一次运来8袋花生和6袋黄豆共重1440千克，第二次运来4袋花生和5袋黄豆共重880千克，求1袋花生和一袋黄豆各重多少千克？ 例题5：小明买5本书和3支铅笔共花18元，若买3本书和5支铅笔需花14元，每本书和