简单的数学建模题目.docVIP

《数学模型及数学软件》上机报告 专业： 班级： 姓名： 学号： 地点及机位编号： 日期时间：5月26日 一、上机训练题目或内容 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。 二、数学模型或求解分析或算法描述 解：设：? 报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。设每日的订购量为n，如果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。为了获得最大效益，现在要确定最优订购量n。? n的意义:n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。所以，笔者认为n的意义是双重的。? 本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。 ?基本假设? 1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。? 2、假设报纸每日的需求量是r，但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，毫无经验，无法掌握需求量r的分布函数,只知道每份报纸的进价b、售价a及退回价c。? 3、假设每日的定购量是n。 ?4、报童的目的是尽可能的多赚钱。 ?建立模型? 应该根据需求量r确定需求量n，而需求量r是随机的，所以这是一个风险决策问题。而报童却因为自身的局限，无法掌握每日需求量的分布规律，已确定优化模型的目标函数。但是要得到n值，我们可以从卖报纸的结果入手，结合r与n的量化关系，从实际出发最终确定n值。? 由常识可以知道卖报纸只有赚钱、不赚钱不赔钱、赔钱会有三种结果。现在用简单的数学式表示这三种结果。 ? 1、赚钱。赚钱又可分为两种情况:? ①rn，则最终收益为(a-b)n????(1) rn,则最终收益为（a-b）r-(b-c)(n-r)0 整理得：r/n(b-c)/(a-c) (2) ?2、由(2)式容易得出不赚钱不赔钱? ????????????????????r/n=(b-c)/(a-c)?????????(3) ?3、赔钱? ????????????????????r/n(b-c)/(a-c)?????????(4) ? ? 三、结果或结论 模型的求解? 首先由(1)式可以看出n与最终的收益呈正相关。收益越多，n的取值越大。但同时订购量n又由需求量r约束，不可能无限的增大。? 所以求n问题就转化成研究r与n的之间的约束关系。? 然后分析(3)、(4)两式。因为(3)、(4)分别代表不赚钱不赔钱及赔钱两种情况，而我们确定n值是为了获得最大收益，所以可以预见由(3)、(4)两式确立出的n值不是我们需要的结果，所以在这里可以排除，不予以讨论。? 最后重点分析(2)式。? 显然式中r表需求量，n表订购量，(b-c)表示退回一份儿报纸赔的钱。因为(a-c)无法表示一个显而易见的意义，所以现在把它放入不等式中做研究。由abc,可得a-ca-b，而(a-b)恰好是卖一份报纸赚得的钱。? 然后采用放缩法，把(2)式中的(a-c)换成(a-b)，得到? r/n(b-c)/(a-b)??????????(5) 不等式依然成立。? 由(5)式再结合(1)式可知收益与n正相关，所以要想使订购数n的份数越多，报童每份报纸赔钱(b-c)与赚钱(a-b)的比值就应越小。当报社与报童签订的合同使报童每份报纸赔钱与赚钱之比越小，订购数就应越多。 四、结果分析或评价、推广 在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保存等特点的物品，如海产、山货、时装、报纸等，因此在整个的需求过程中只考虑一次进货，也就是说当存货售完时，并不发生补充进货问题。这就产生一种两难局面：订货量过多出现过剩，会造成损失；订货量过又可能失去销售机会，影响利润。报童就面临这种局面，每天进购报纸在街上零售，到晚上卖不完的报纸可退回报社，每份要赔钱，那么每天要订购多少份报纸以获得最大利润。 《数学模型及数学软件》上机报告 专业：信息与计算科学 班级：一班 姓名：陆亲娟 学号地点及机位编号： 日期时间：6月2日 一、上机训练题目或内容 一饲养场每天投入5元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加