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高中数学必修4习题和复习参考题及对应答案 A组 1、在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： （1）－265°；（2）－1000°；（3）－843°10′；（4）3900°． 答案：（1）95°，第二象限； （2）80°，第一象限； （3）236°50′，第三象限； （4）300°，第四象限． 说明：能在给定范围内找出与指定的角终边相同的角，并判定是第几象限角． 2、写出终边在x轴上的角的集合． 答案：S={α|α=k·180°，k∈Z}． 说明：将终边相同的角用集合表示． 3、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－360°≤β＜360°的元素β写出来： （1）60°；（2）－75°；（3）－824°30′；（4）475°；（5）90°；（6）270°；（7）180°；（8）0°． 答案：（1）{β|β=60°＋k·360°，k∈Z}，－300°，60°； （2）{β|β=－75°＋k·360°，k∈Z}，－75°，285°； （3）{β|β=－824°30′＋k·360°，k∈Z}，－104°30′，255°30′； （4）{β|β=475°＋k·360°，k∈Z}，－245°，115°； （5）{β|β=90°＋k·360°，k∈Z}，－270°，90°； （6）{β|β=270°＋k·360°，k∈Z}，－90°，270°； （7）{β|β=180°＋k·360°，k∈Z}，－180°，180°； （8）{β|β=k·360°，k∈Z}，－360°，0°． 说明：用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合，并在给定范围内找出与指定的角终边相同的角． 4、分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合． 答案： 象限 角度制 弧度制 一 {β|k·360°＜β＜90°＋k·360°，k∈Z} 二 {β|90°＋k·360°＜β＜180°＋k·360°，k∈Z} 三 {β|180°＋k·360°＜β＜270°＋k·360°，k∈Z} 四 {β|270°＋k·360°＜β＜360°＋k·360°，k∈Z} 说明：用角度制和弧度制写出各象限角的集合． 5、选择题： （1）已知α是锐角，那么2α是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角 （2）已知α是第一象限角，那么是（ ）、 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角 答案：（1）C 说明：因为0°＜α＜90°，所以0°＜2α＜180°． （2）D 说明：因为k·360°＜α＜90°＋k·360°，k∈Z，所以，k∈Z．当k为奇数时，是第三象限角；当k为偶数时，是第一象限角． 6、一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？ 答案：不等于1弧度．这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度，而等于半径长的弦所对的弧比半径长． 说明：了解弧度的概念． 7、把下列各角度化成弧度： （1）36°；（2）－150°；（3）1095°；（4）1440°． 答案：（1）；（2）；（3）；（4）8π． 说明：能进行度与弧度的换算． 8、把下列各弧度化成度： （1）；（2）；（3）1.4；（4）． 答案：（1）－210°；（2）－600°；（3）80.21°；（4）38.2°． 说明：能进行弧度与度的换算． 9、要在半径OA=100cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为112cm，求圆心角∠AOB是多少度（可用计算器，精确到1°）． 答案：64° 说明：可以先运用弧度制下的弧长公式求出圆心角的弧度数，再将弧度换算为度，也可以直接运用角度制下的弧长公式． 10、已知弧长50cm的弧所对圆心角为200°，求这条弧所在的圆的半径（可用计算器，精确到1cm）． 答案：14cm． 说明：可以先将度换算为弧度，再运用弧度制下的弧长公式，也可以直接运用角度制下的弧长公式． B组 1、每人准备一把扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算器算出它的面积S1． （1）假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为S2，求S1与S2的比值； （2）要使S1与S2的比值为0.618，则扇子的圆心角应为几度（精确到10°）？ 答案：（1）（略） （2）设扇子的圆心角为θ，由，可得θ=0.618（2π－θ），则θ=0.764π≈140°． 说明：本题是一个数学实践活动．题目对“美观的扇子”并没有给出标准，目的是让学生先去体验，然后再运用所学知识发现，大多数扇子之所以“美观”是因为基本都满足：（黄金分割比）的道理． 2、（1）时间经过4 h（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？