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假设法解应用题 运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。 （一）把题中出现的两个量假设成一个量 例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？ 分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 练习：1、笼里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？ 2、鸡兔同笼，头共46只，脚共128，鸡兔各几只？ 3、一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九。则猎手和狗各有多少？ 例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。 练习：1、某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，已知这些宿舍中共住了l68人，且所有的宿舍都住满了人。那么有多少间大宿舍? 2、希望小学六年级师生100人外出郊游，共乘坐大客车和小客车10辆，每辆大客车可以乘坐8人，每辆小客车可乘坐6人，且所有的大客车和小客车都坐满了。有多少辆大客车？ 例题3：一次数学竞赛有20道题，每答对一道题得5分，每答错一道题（包括不答）倒扣1分，一位同学在这次数学竞赛中得了88分，他答对了多少题？ 分析：题中有答对和答错（不答）的题两个量，且也知道总数量20道题。区分一道题是答对了还是答错了主要看这道题的得分，所以得分是特有属性。总得分88是特有属性的总数量。本题是典型的鸡兔同笼问题。 假设该同学把20道题全答对，总得分：20×5＝100（分） 假设的分数比实际分数多：100－88＝12（分） 把一道答错的题假设成答对的题，假设的总得分会增加：5+1＝6（分）（答对1题比答错1题多5+1＝6分） 所以答错的题有：12÷6＝2（道） 答对的题有：20－2＝18（题） 练习：1、运输队搬运150件瓷器，每安全运到一件可得20元，但若打碎一支不但得不到运费，还要赔10元。结果这个运输队获得了运费2700元。运输过程损坏了多少件瓷器？ 2、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？ 例题4：我国明代的《算法统宗》中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每2人给1个。问大小和尚各有多少人？ 分析：题中有大和尚和小和尚两个量，也知道这两个量的总数量，但是题中告诉我们的并不是“一个小和尚分几个馒头，而是2个小和尚才分1个馒头”，所以本题要经过转化，才能用“鸡兔同笼”的方法来解。小和尚2人分1个，1个小和尚分1÷2＝0.5（个） 本题就转化为： 100名大和尚和小和尚分馒头，大和尚每人分3个，小和尚每人分0.5个，求有多少个大和尚和小和尚。 假设全部都是大和尚，需要的馒头数：100×3＝300（个） 比实际多：300－100＝200（个） 1个小和尚假设为1个大和尚，多：3－0.5＝2.5（个） 小和尚有：200÷2.5＝80（人） 大和尚有：100－80＝20（人） 答：大和尚有20人，小和尚有80人。 练习:1、某班有42个同学，他们要搬31张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？ 2、寺庙有一些和尚每天都要去山下取水。大和尚力气大，可以用扁担挑2桶水，小和尚力气小，需要2个人才能抬起1桶水。这些和尚一共用了130根扁担和160个水桶。取水队有多少个大和尚？多少个小和尚？ 出现头差”、“脚差时，假设“头”“脚”总数相等 例5：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？ 分析与解答：因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45×200=900