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精品资料欢迎下载精锐训练学科老师辅导讲义讲义编号 学员编号:学员姓名:年级:课时数及课时进度:学科老师:3( 3/60)辅导科目:学科组长 /带头人签名及日期课题利用导数学求函数单调区间,极值和最值授课时间:备课时间:1,能娴熟运用导数求函数单调区间,判定函数单调性;2,能用导数求函数的极值和最值;教学目标重点,难点考点及考试要求教学内容一,利用导数判定函数的单调性并求函数的单调区间f0 ,那么函数yf(x)在1.定义:一般地,设函数
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精锐训练学科老师辅导讲义
讲义编号
学员编号:
学员姓名:
年
级:
课时数及课时进度:
学科老师:
3( 3/60)
辅导科目:
学科组长 /带头人签名及日期
课
题
利用导数学求函数单调区间,极值和最值
授课时间:
备课时间:
1,能娴熟运用导数求函数单调区间,判定函数单调性;
2,能用导数求函数的极值和最值;
教学目标
重点,难点
考点及考试要求
教学内容
一,利用导数判定函数的单调性并求函数的单调区间
f
0 ,那么函数
y
f
(x)
在
1.定义:一般地,设函数
y
f ( x) 在某个区间内有导数,假如在这个区间内
(x)
f
( x)
0 ,那么函数
y
f ( x) 在为这个区间内的减函数
为这个区间内的增函数;假如在这个区间内
.
2.用导数求函数单调区间的步骤:
①求函数 f(x) 的导数
f
(x) .
( x)
0 解不等式,得
x 的范畴就是递增区间
f
f
②令
.
( x)
0 解不等式,得
x 的范畴,就是递减区间
③令
.
2x
e
例 14, .x> 0 时,证明不等式:
1
2x
.
二,利用导数求函数的极值
1,极大值
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精品资料欢迎下载f ( x)f ( x0) ,就说 f ( x0) 是函数的一x0 邻近有定义,假如对x0 邻近的全部的点,都有一般地,设函数 f ( x) 在点y极大值个极大值,记作, x0 是极大值点fx02,微小值一般地,设函数 f ( x)( )()在x0 邻近有定义,假如对x0 邻近的全部的点,都有f xf就说 f ( x0) 是函数 f ( x)x0y微小值的一个微小值,记作, x0 是微小值点fx0
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f ( x)
f ( x0) ,就说 f ( x0) 是函数的一
x0 邻近有定义,假如对
x0 邻近的全部的点,都有
一般地,设函数 f ( x) 在点
y极大值
个极大值,记作
, x0 是极大值点
f
x0
2,微小值
一般地,设函数 f ( x)
( )
(
)
在
x0 邻近有定义,假如对
x0 邻近的全部的点,都有
f x
f
就说 f ( x0) 是函数 f ( x)
x
0
y微小值
的一个微小值,记作
, x0 是微小值点
f
x0
3,极大值与微小值统称为极值
在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值
请留意以下几点:
(ⅰ)极值是一个局部概念
由定义,极值只是某个点的函数值与它邻近点的函数值比较是最大或最小
.并不意味着
它在函数的整个的定义域内最大或最小
(ⅱ)函数的极值不是唯独的
.
即一个函数在某区间上或定义域内极大值或微小值可以不止一个
.
(ⅲ) 极大值与微小值之间无确定的大小关系
即一个函数的极大值未必大于微小值,
如下图所示, x1 是极大值点,
(
)
(
)
x4 是微小值点,而
f
f
x4
x
.
1
(ⅳ)函数的极值点肯定显现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点
在区间的内部,也可能在区间的端点
而使函数取得最大值,最小值的点可能
y
f(x 5 )
f(x 3 )
f(x 1 )
f(x 4 )
O
f(b)
x 2
x
a
x 1
b
x4
x 5
x3
f(x 2 )
f(a)
f
是极大,微小值的方法
:
4,判别
x0
( x0 )
0 ,且在
f (x)
就 x0 是 f (x) 的极值点,
( x) 在
如 x0 满意
f
x0 的两侧
x0 是 f ( x)
的导数异号,
f
是极值, 并且假如
f
x0
f
(x) 在
x0 两侧满意 “左正右负” ,就
的极大值点,
f
是极大值; 假如
x0 两侧满意 “左负右正” ,就
x0
x0
是 f ( x) 的微小值点,
f
是微小值
x0
5,求可导函数 f ( x) 的极值的步骤 :
f
(1) 确定函数的定义区间,求导数
( x)
f
0 的根
( x)
(2) 求方程
f
( x) 在方程根左右的值的符
(3) 用函数的导数为
0 的点,顺次将函数的定义区间分成如干小开区间,并列成表格
.检查
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