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PAGE PAGE 1 第四讲 列方程解应用题第四讲 列方程解应用题 第四讲 列方程解应用题 A1教材分析 列方程解应用题我们前面其实已经多次涉及到，它作为一个重要的解决问题的方法和策略，在整个小学阶段的学习中都是非常重要的！ 在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。但是，两种解答方法的解题思路却不同。由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列示比较困难，解法的变化也比较多。用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。 A2 知识维度 数学知识：能熟练的解一些稍复杂的方程，并熟练运用方程法解决一些较复杂的实际问题。 数学思考：体会恒等思想，认识到方程法解题的优越性和便利性。 A3 知识起跑线 解方程 （2） （3） 小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管员叔叔共有多少只猩猩，管员叔叔开心的答到：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100.”那么聪明的你知道有多少只猩猩吗？ 你可以准确、快速的解答出上面的问题吗？ B 我来探究 例1.熊大从甲地去乙地，去时每小时走6千米，回来时每小时走9千米，来回共用5小时，熊大来回共走了多少千米？ 例2.王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍，桔子每人分3个，多四个；苹果每人分7个，少5个。有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？ 例3.甲、乙、丙、丁四个人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四个人做的零件数恰好相等。问丙实际做了零件多少个？ 成功体验: 妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是小红的2倍？ 甲原有的钱是乙原有钱的6倍，二人经商一年后，甲赔600元，乙赚400元，此时甲有的钱是乙的4倍，甲乙原各有多少元？ 有几位同学一起计算他们数学考试的平均分。李波的得分如果提高15分，他们的平均分就达到92分；如果李波的得分降低5分，他们的平均分只有90分。那么这些同学共有多少人？ 技巧点睛： 列方程解应用题的一般步骤是：“审、设、列、解、验”。 审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系； 合理设未知数，设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设未知数； 依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程； 解方程； （5）将结果代入原题检验。 B2 应用提升 例4 小王看一本小说，第一天看了全书的还多16页，第二天看了全书的少2页，还剩88页。这本书共有多少页？ 例5 某校五年级共有学生152人，选出男生的和5名女生参加科技小组，剩下的男女生人数刚好相等。五年级有男女生各多少人？ 成功体验： 某工厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间人数是第二车间人数的。原来两个车间各有多少人？ 新生小学男生比学生总数的少25人，女生比全校学生的多15人，求全校人数？ 两个车间，甲车间人数是乙车间的，乙车间调走48人后，甲车间人数比乙车间少，甲车间有多少人？ 技巧点睛： 一些复杂分数应用题由于数量多，关系复杂隐蔽，或“单位1”难统一等原因，要直接列式解答比较困难，这时，可以列方程解答。列方程解分数应用题关键是要根据题意，找准等量关系。 一般情况下，在分数应用题中设“单位1”的量为未知数。 对于含有两个等量关系的题目，其中一个设未知数，另一个列方程。 例6.从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶12千米，下坡时每小时行驶20千米。车从甲地开往乙地需要3小时，从乙地到甲地需2小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？ A B EE D C例7 如图，在一个梯形内有两个三角形AOB和ODC的面积分别为10和12，已知梯形的上底是下底长的。那么余下的阴影部分的面积是多少？ A B EE D C