高中数学必修一指数与指数幂的运算课件.ppt

课后作业 “乐学” 2.1.1 指数与指数幂的运算 （蓝灰皮） 课后作业 “乐学” 2.1.1 指数与指数幂的运算 （蓝灰皮） 课后作业 “乐学” 2.1.1 指数与指数幂的运算 （蓝灰皮） 课后作业 “乐学” 2.1.1 指数与指数幂的运算 （蓝灰皮） 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 引入 : 有一只母兔子，第一年生了两只小兔子； 第二年，这两只小兔子又各自生了两只小兔 子；到了第三年，第二年生的小兔子又各自 生了两只小兔子；如此下去，到第 n 年新生 的小兔子共有多少只？ 答：到了第 n 年新生的小兔子共 2 只 . n 指数在生活中的应用举例 增长率问题 细菌繁殖问题 考古中的问题 2.1.1 指数与指数幂的运算 一 复习回顾 整数指数幂 1. 定义 : a n 规定 : a 0 a ? n ? a ? ? ? a ? ? ? ? ? ? a ( n ? N * ) ， n ? 1 ( a ? 0 ) ， ? 1 * a n （ a ? 0 , n ? N ） . 2. 运算性质 : ( 1 ) a ? a ? a m n m ? n ， a ? a ? a m n m ? n ； ( 2 ) ( a m ) n ? a mn ； ( 3 ) ? ab ? n ? a n b n ， ( a n a n a ? n b b n 1 n b ) ? b n , ( b ) ? ( a ( a n a ) n n . ( 以上 m 、 n ? Z ) m 、 n ? b b n ) R ? 二 新课讲授 1. 根式 若 x 2 = a , 则 x 叫做 a 的平方根 . 记作 x ? ? a ( a ? 0 ) . 若 x 3 = a ， 则 x 叫做 a 的立方根 . 记作 x 那么 x 叫做 a 的 n 次方根 . ? a . 3 n * 定义： 如果 x = a （ n 1 , 且 n ∈ N ）， 或 ? a ( a ? 0 ， n 为偶数） . 记作 x ? a ( n 为奇数） ， n n 例如 : 3 ? 16 ? ? 2 . 27 ? 3 ， ? 32 ? ? 2 ， a ? a ， 5 3 6 2 4 正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根 n 是负数，用符号 a 表示 . 正数的偶次方根是两个互为相反数的数，用 n 符号 ? a ( a ? 0 ) 表示 . 负数没有偶次方根 . 0 的任何次方根都是 0 ， 记作 0 ? 0 . n 式子 n 问： n a 叫根式， n n n n 叫 根指数 ， a 叫被 开方数 . ( a ) ? a 成立吗？ a ? a 成立吗？ ( a ) ? a 成立 . n 答： 根据 n 次方根的意义， n n a ? a 不一定成立 . n n n 当 n 为奇数时， a ? a . n 当 n 为偶数时， a n ? a ( a ? 0 ) ， ? | a | ? ? ? ? a ( a ? 0 ). 归纳： （ 1 ）若 x ? a ， n 则 ( 2 ) (3) n x ? ? ? ? a ? ? ? ? ( n 为奇数） ， ? ? ? n a ? ? ? ( a ? 0 ， n 为偶数） . ? ( n a ) n ? a . 当 n 为奇数时， n a n ? a . 当 n 为偶数时， n a n ? | a | ? ? ? a ? ? a a ? 0 ) ， ( a ? 0 ). ? ( 例 1 求下列各式的值： ( 1 ) 3 （ ? 8 ） 3 ( 2 ) （ ? 10 ） 2 ( 3 ) 4 ? 3 ? ? ? 4 ( 4 ) ? a ? b ? 2 解： ( 1 ) 3 ? ? 8 ? 3 ? ? 8 ； ( 2 ) ? ? 10 ? 2 ? ? 10 ? 10 ； ( 3 ) 4 ? 3 ? ? ? 4