《空间线面关系的判定》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教】.pptx

空间线面平行关系的判定第二课时问题情境设空间两条直线l1，l2的方向向量分别为e1，e2两个平面α1，α2的法向量分别为n1，n2，则有下表结论：知识梳理例1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．（三垂线定理）已知：如图，OB是平面α的斜线，O为斜足，AB⊥α，A为垂足，CD?α，且CD⊥OA．求证：CD⊥OB．知识梳理例2　如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝ ，M是棱CC1的中点．求证：A1B⊥AM．思考：例2中要证明A1B⊥AM除了刚才的方法来解决之外，同学们还能不能用其他的方法？题后反思：（1）证明垂直关系，可通过向量的数量积等于0来实现；（2）要善于转化，即挖掘已知的垂直关系，将未知向已知转化．知识梳理例3　已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CD的中点，求证：D1F⊥平面ADE．证法1（坐标法）：证法2（综合法）：知识梳理例4　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为CD的中点，G为AB的中点，求证：平面ADE⊥平面A1FG．知识梳理例5　证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面（直线与平面垂直的判定定理）．课堂小结（1）证明线面垂直方法有：一是判定定理；二是直线的方向向量与平面的法向量平行．（2）大家要具有善于转化的能力，即挖掘已知的垂直关系，将未知向已知转化．例2中的要证A1B⊥AM关键是会将一个向量写成两个向量的和： ．谢谢大家敬请各位老师提出宝贵意见！再见