第20讲 超静定结构的位移计算及最后内力图的校核..ppt

* 第二十讲教学内容、要求、重难点 Structural Mechanics 教学内容： 教学要求： 难点：校核内力图 1、了解超静定结构的位移计算原理; 重点：位移计算，校核内力图 。 2、理解力法计算结果的校核； 3、掌握超静定结构的位移计算 超静定结构的位移计算，内力图的校核 第七章 力法 Structural Mechanics 第二十讲的目录 §7.6 超静定结构的位移计算 §7.7超静定结构最后内力图的校核 §7.6 超静定结构的位移计算 二、超静定结构的位移计算的步骤： 1、作超静定结构的内力图 2、在与超静定结构对应的基本结构上虚加单位力。 3、按图乘法计算超静定结构的位移。 一、超静定结构的位移计算的原理 超静定结构的内力图，实际上也是静定的基本结构在多余约束反力和荷载共同作用下的内力图。求超静定结构的位移时，直接在基本结构上虚加单位力，避免求解超静定结构在单位力作用下的弯矩图。 Structural Mechanics 解：（1）画出原结构的最后M图。 ①基本结构如图(b)。 例1 求图示超静定结构跨中的挠度 。 §7.6 超静定结构的位移计算 Structural Mechanics X1=1 1 （2）求超静定结构跨中的挠度。 方法一：求跨中的挠度 ，必须画单位力作用下的弯矩图。而结构是超静定的，必按以上各步骤画出单位力作用下的最后弯矩图(e1)、实状态的弯矩图图乘(e)得 §7.6 超静定结构的位移计算 Structural Mechanics X1=1 1 方法二： 分析：求出实状态的最后M图(e)后，可将原结构变化成(b2)图式的静定结构——简支梁。铰处加上约束反力偶。取此为实状态，其M图不会变化，而虚设单位力状态的 图就大大方便地画出(d2)，并迅速求出 。 (c2)×(d2)求 §7.6 超静定结构的位移计算 Structural Mechanics l/4 方法三： 实状态的最后已知，不妨取悬臂梁作为基本结构(b3)。 (c3)×(d3)求 §7.6 超静定结构的位移计算 Structural Mechanics l/2 l/2 例2：求图示桁架的B、C 两结点的水平相对位移。各杆的EA为常数，荷载、尺寸及刚度如图所示。 例４：求图示的内力，各杆的EA为常数。 Structural Mechanics §7.6 超静定结构的位移计算 Structural Mechanics §7.6 超静定结构的位移计算 解；（1）求原结构各杆轴力 1）此行架内部有一个多余联系，是一次超静定。现将杆BC切断，代以多余未知力X1，得基本结构（b）。 2）根据切口两侧截面沿杆轴方向相对位移为零的条件，得典型方程式： 3）分别求基本结构在X1=1和荷载作用下各杆内力，其结果标于两图（c）、（d）各杆。 Structural Mechanics §7-3 荷载作用下桁架、组合结构、排架力法计算 4）求系数及自由项 Structural Mechanics §7.6 超静定结构的位移计算 代入典型方程得： 5）各杆的轴力可按下式计算： 计算结果如图（e），“拉”为正，“压”为负。 Structural Mechanics §7.6 超静定结构的位移计算 (2) B、C 两结点的水平相对位移 Structural Mechanics §7.6 超静定结构的位移计算 将原桁架各杆的轴力 N 与 相乘求相对水平位移 例2：铰结排架的荷载、尺寸及刚度如图（a）。试作M图，并求柱顶水平位移。 解：（1）画最后M图。 排架的基本结构及 、MP如图（c）、（d）。建立力法方程： 9 §7.6 超静定结构的位移计算 Structural Mechanics 9 §7.6 超静定结构的位移计算 Structural Mechanics 画最后弯矩图，如（e）所示 C D A B H J §7.6 超静定结构的位移计算 Structural Mechanics 以图（e）为荷载弯矩图，以（f）图为单位弯矩图，图乘： （2）求柱顶水平位移。 x1 x1 §7.6 超静定结构的位移计算 Structural Mechanics 例3 图(a)刚架，其最后弯矩图已经求出。求此刚架D点的水平位移 和横梁中点K的竖向位移 。