直线与椭圆的位置关系练习题答案.pdf

直线与椭圆的位置关系练习 2 2 x y 1. 椭圆 1上的点 M 到焦点 F 的距离为 2， N 为 MF 的中点，则 ON （O 为坐标原点）的值为 1 1 25 9 3 （ ） A ．4 B ．2 C ．8 D ． 2 解 ： 如 图 所 示 ， 设 椭 圆 的 另 一 个 焦 点 为 F2 ， 由 椭 圆 第 一 定 义 得 MF1 MF2 2a 10 ，所以 MF2 10 MF1 10 2 8 ， 1 又因为 ON 为 MF F 的中位线，所以 ON MF 4 ，故答案为 A ． 1 2 2 2 2 2 x y 2.若直线 y kx 1(k R) 与椭圆 1恒有公共点，求实数 m 的取值范围 5 m y kx 1 解法一：由 2 2 可得 (5 2 ) 2 10 5 5 0 x y k m x kx m ， 1 5 m 2 2 m 5k 1 0 即 m 5k 1 1 m 1且m 5 解法二：直线恒过一定点 (0,1) 当 m 5 时，椭圆焦点在 x 轴上， 短半轴长 b m ，要使直线与椭圆恒有交点则 m 1即 1 m 5 当 m 5 时，椭圆焦点在 y 轴上，长半轴长 a 5 可保证直线与椭圆恒有交点即 m 5 综述： m 1且m 5 解法三：直线恒过一定点 (0,1) 2 2 0 1 要使直线与椭圆恒有交点，即要保证定点 (0,1) 在椭圆内部 1 即 m 1 5