中考找规律专题复习.pdf

教学内容 找规律 教学目标 教学重、难点 浅谈初中数学中的找规律题 最近两年，全国多数地市的中招考试都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类数学题， 研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培 养。但究竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题，这类问题没有明确的知识方法可 套，在现在的教科书上也很少触及这类问题。这类题目主要考查学生的综合分析问题和解决问题 的能力。下面就解决这类问题作一个初步的探究。 一、代数中的规律 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规 律。 找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规 律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把项数和项放在一起加以比较，就比较容易 发现其中的奥秘。 例 1 观察下列各式数： 0，3，8，15，24，……。试按此规律写出第 100 个数是＿＿＿。 分析： 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第 100 个数。 我们把有关的 量放在一起加以比较： 项数： 1 2 3 4 5 …… 项： 0，3，8，15，24，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的项数的平方减 1。因此，第 n 项是 2 2 n -1 ，第 100项是 100 -1 。 如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的项数，还要考虑其 他因素。 例 2 （1）观察下列运算并填空 2 1×2 ×3×4＋1＝24＋1＝25 ＝5 2 2 ×3×4 ×5＋1＝120＋1＝121＝11 2 3×4 ×5×6＋1＝360＋1＝19 2 4 ×5×6×7＋1＝ ＋1＝ ＝ 2 7×8×9×10＋1＝ ＋1＝ ＝ （2 ）根据（ 1）猜想（ n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=( ) 2 并用你所学的知识说明你的猜想。 分析： 第（ 1）题是具体数据的计算，第（ 2）题在计算的基础上仔细观察。已知四个数乘积加上 1 的和与结果中完全平方数的数的关系是猜想的正确性的解释，只要用完全平方数四个数的首尾两 数乘积与 1 的和正好是完全平方数的底数，由此探索其存在的规律，解决猜想公式逆用就可解决 2 解：（ 1）4 ×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝29 2 7 ×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝71 （2 ）（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1 2 ＝[(n+1)(n+4)+1] 2 2 ＝（n +5n+1） 例 3. 观察下列算式： 1 2 3 4 3 3,3 9,3 27,3 81, 5 6 7 8 3 243,3