中考复习系列之距离最短或最大问题.pdf

中考复习系列之距离最短或最大问题 归于几何模型，这类模型又分为两种情况： （1）归于“两点之间的连线中，线段最短” 。凡属于求“变动的 两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。 （2 ）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线 段之差的最大值”时，大都应用这一模型。 （1）归入“两点之间的连线中，线段最短” 例 1、几何模型： 条件：如下左图， A 、 B 是直线 l 同旁的两个定点． 问题：在直线 l 上确定一点 P ，使 PA PB 的值最小． 方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A ，连结 A B 交 l 于点 P ，则 PA PB A B 的值最 小（不必证明） ． 模型应用： （1）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2 ，E 为 AB 的中点， P 是 AC 上一动点． 求 PB PE 的最小值 . （2 ）如图 2， 的半径为 2，点 在 上， ， ， 是 ⊙O A、B、C ⊙O OA OB AOC 60° P OB 上一动点，求 PA PC 的最小值 . （3 ）如图 3， ， 是 内一点， ， Q 、R 分别是 上 AOB 45 ° P AOB PO 10 OA、OB 的动点，求 △ PQR 周长的最小值． 1 例 2. 如图， （1），在 ABC 中， AC BC 2, ACB 90 ， P 为 BC 边上一定点， （不 与点 B ，C 重合）， Q 为 AB 边上一动点，设 BP 的长为 a(0 a 2) ，请写出 CQ PQ 最 小值，并说明理由。 A Q C P B 注意：至于求线段的长，仍是以归入“解直角三角形”为第一选择。不管在什么背景 下，有关线段之和最短问题，总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短” ，而转化的 方法大都是借助于“轴对称点” （2）归于“三角形两边之差小于第三边” 例 1、几何模型： 条件：如下图， A 、 B 是直线 l 同旁的两个定点． 问题：在直线 l 上确定一点 P ，使 | PA PB | 的值最大． 方法：作过点 A 与点 B 的直线，直线 AB 与交 l 于点 P ，则 | PA PB | 的值最大（不必 证明）． 2 若 A 、 B 是直线 l 异旁的两个定点．则先做对称点，再连接对称点与 A （或B ）。 例 2.抛物线 y ax2 bx c 交 x 轴于 A ，B 两点，交 y 轴于点 C , 已知抛物线的对称轴为 x 1, B(3,0), C ( 0, 3) .求（ 1）求抛物线的解析式； （2 ）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P ，使点 P 到 B ，C 两点的距离之差最大？若存在， y 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。