中考热点题型之阿氏圆.pdf

阿氏圆 整理 例题讲解： 2 例 1、如图 1，抛物线 y＝ax ＋(a ＋3)x＋3 （a ≠0 ）与 x 轴交于点 A （4， 0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有 一动点 E （m ，0）（0 ＜m＜4 ），过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N ，交抛物线于点 P，过点 P 作 PM⊥AB 于点 M ． （1）求 a 的值和直线 AB 的函数表达式； C 6 （2 ）设△ PMN 的周长为 C 1 ＝ ，求 m 的値； 1 2 ，△ AEN 的周长为 C ，若 C2 5 （3 ）如图 2 ，在（2 ）的条件下，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE′，旋转角为 α(0 °＜ α＜90°)，连接 2 E′A、 E′B，求 E′A ＋ E′B 的最小值． 3 y y P P B B M M N N A E A O E x O E x 第 28 题图 1 第 28 题图 2 2 解： （1）把点 A （4 ，0 ）代入 y ＝ax ＋(a ＋3)x＋3 ，得 16a＋4(a ＋3) ＋3 ＝0． 3 解得 a＝－ ． 4 3 9 ∴抛物线的函数表达式为： y＝－ x2 ＋ x ＋3 ． 4 4 把 x ＝0 代入上式，得 y＝3． ∴点 B 的坐标为（ 0 ，3）． 3 由 A （4 ，0），B （0 ，3 ）可得直线 AB 的函数表达式为： y＝－ x ＋3． 4 （2 ）根据题意，得 3 9 OE＝m ，AE＝4 －m，AB ＝5，点 P 的坐标可表示为 (m，－ m 2＋ m ＋3) ．