沪科版九年级下册数学全册教学课件.pptx

第24章 圆24.1 旋转第1课时 旋转的概念和性质学习目标1. 掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单 作图.（难点）导入新课这些运动有什么共同的特点？情境引入°45旋转的概念一讲授新课观察与思考问题 观察下面的现象，它有什么特点？OBA 思考:怎样来定义这种图形变换？ 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.知识要点P旋转的定义对应点在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转.旋转角O旋转中心P′这个定点叫做旋转中心.转动的角称为旋转角.图中的点 P 旋转后成为点 P，这两个点叫做对应点.BO填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .AC60°O∠AOBC与DB与CA与BD与EE与FF与AFDE归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确 旋转中心旋转角 旋转方向注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、旋转方向、旋转角度”称为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.典例精析例1如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( )CA．30°B．45°C．90°D．135°CADBO解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.旋转的性质二△ABC如何运动到△A′B′C的位置？合作探究A．．A′B′．绕点C逆时针旋转45°.45°．M′．BC M根据上图填空.旋转中心是点__________；图中对应点有 ；图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于________.C点A与点A′，点B与点B′，点M与点M′，点N与点N′线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′相等45°观察下图，你能找到相等的角和线段吗？AABC 角：∠AOA=∠BOB =∠COCBCO线段： AO=AO ，BO=BO ，CO =COA知识要点EFBDOC旋转的性质1. 对应点到旋转中心的距离相等；2. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等， 都等于旋转角；3. 旋转中心是唯一不动的点.BAO例2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出 △OAB 旋转后的图形 △O′A′B′ 吗？ A′B′EE′EE′例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度． 135解析：连接EE′.AD由旋转性质知BE=BE′，∠EBE′=90°，E∴∠BEE=45°，在△EE′C中，E′C=1，CE=3，CB由勾股定理逆定理可知∠EE′C = 90°，E′∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C = 135°.AED A1C1FCB例4 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．（1）求证：△BA1D≌△BCF；（2）当∠C=α°时，判定四边形A1BCE的形状，并说 明理由．AED A1C1FCB（1）证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C. 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBF， 在△BA1D与△BCF中，△BA1D≌△BCF.AED A1C1FCB(2)解：四边形A1BCE是菱形，理由如下：∵∠FBC=∠C=α°，∠C=∠C1=α°，∴∠FBC=∠C1，A1C1∥BC，∴∠C1EC=∠C.又∵△ABC，△A1BC1为等腰三角形，∴∠A1=∠C1=∠C，∠A1=∠C1EC，∴A1B∥CE，∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵ A1B=BC，∴□A1BCE是菱形.旋转对称图形三合作探究活动 如图，在硬纸板上剪下两张如下图形，然后将它们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上面的硬纸板，旋转一定角度后，它能与下面的硬纸板重合吗？知识要点 在平面内，一