中考数学新定义题型专题复习.docx

（一）专题诠释 新定义型专题 所谓 “新定义 ”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、 新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、 迁移的一种题型 . “新定义 ”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点 .在复习中应重视学生应 用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法； 二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． （三）考点精讲 考点一：规律题型中的新定义 例 1. 定义：a 是不为 1 的有理数， 我们把 1 称为 a 的差倒数． 如：2 的差倒数是 1 1 ， 1 a 1 2 － 1 的差倒数是 1 1 1 ( 1) 2 ．已知 a1＝－ 1 ， a2 是 a1 的差倒数， a3 是 a2 的差倒数， a4 3 是 a3 的差倒数， ，依此类推， a2009＝ ． 考点二：运算题型中的新定义 例 2. 对于两个不相等的实数 a、b，定义一种新的运算如下，  a * b  a b a b＞0），如： 3*2  3 2 3﹣2  （5 ，那么 6* （ 5*4 ） = ． （ a﹣ b ab 例 3. 我们定义 cd  ad bc ，例如 23 =2×5﹣ 3×4=10﹣ 12= ﹣ 2，若 x， y 均为整数，且满足 45 1x 1＜ ＜ 3，则 x+y 的值是 ． y4 考点三：探索题型中的新定义 例 4. 定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图 1， PH=PJ，PI=PG ，则点 P 就是四边形 ABCD 的准内点． （ 1）如图 2，∠ AFD 与∠ DEC 的角平分线 FP，EP 相交于点 P．求证：点 P 是四边形 ABCD 的准内点． （ 2）分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内点． （作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （ 3）判断下列命题的真假，在括号内填 “真 ”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点． （ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点． （ ） ③若 P 是任意凸四边形 ABCD 的准内点，则 PA+PB=PC+PD 或 PA+PC=PB+PD ．（ ） 考点四：阅读材料题型中的新定义 阅读材料 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形； 我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法， 然后通过解决简单的问题巩固所学知识； 请解决以下问题： 如图，我们把满足 AB=AD 、CB=CD 且 AB≠BC 的四边形 ABCD 叫做 “筝形 ”； （ 1）写出筝形的两个性质（定义除外） ； （ 2）写出筝形的两个判定方法（定义除外） ，并选出一个进行证明． 真题演练 定义运算 a b=a（1﹣ b），下列给出了关于这种运算的几点结论： ① 2 （﹣ 2） =6；② a b=b a；③若 a+b=0，则（ a b）+（ b a） =2ab；④若 a b=0， 则 a=0． 其中正确结论序号是 ．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线． （ 1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有 ； （ 2）如图，梯形 ABCD 中， AB ∥DC ，如果延长 DC 到 E，使 CE＝ AB ，连接 AE ，那么有 S 梯形 ABCD ＝ S△ ADE ．请你给出这个结论成立的理由， 并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等分线 （不写作法，保留作图痕迹） ； （ 3）如图，四边形 ABCD 中， AB 与 CD 不平行， S△ADC ＞ S△ABC ，过点 A 能否作出四边形 ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由． 如图，六边形 ABCDE是F 正六边形，曲线 FK1K2 K3K4 K5K6 K7 叫做“正六边形的 渐开线”，其中 FK 1 ， K1 K 2 ， K 2 K 3 ， K 3 K4 ， K4 K 5 ， K 5 K 6 ， 的圆心依次按点 A， B， C， D， E， F 循环，其弧长分别记为 l 1，l 2，l 3 ，l 4，l 5，l 6， . 当 AB＝1 时， l 2 011 等于（ ） A. 2011