中考数学二次函数的实际应用-典型例题分类.pdf

二 次 函 数 与 实 际 问 题 1、理论应用 （基本性质的考查：解析式、图象、性质等） 2、实际应用 （拱桥问题，求最值、最大利润、最大面积等） 类型一：最大面积问题 例一： 如图在长 200米，宽 80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，绿地面积 y ( ㎡) 与路宽 x (m) 之间的关系？并求出绿地面积的最大值？ 变式练习 1：如图，用 50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y ( ㎡) 与它与墙平行的边的长 x (m) 之间的函数关系式？当 x 为多长时，花园面积最大？ 类型二：利润问题 例二 ：某商店经营 T 恤衫 , 已知成批购进时单价是 2.5 元 . 根据市场调查 , 销售量与销售单价满足如 下关系 : 在某一时间内 , 单价是 13.5 元时 , 销售量是 500 件 , 而单价每降低 1 元 , 就可以多售出 200 件 . 请你帮助分析 : 销售单价是多少时 , 可以获利最多 ? 设销售单价为 x 元， (0 ＜x ≤ 13.5) 元，那么 （1） 销售量可以表示为 ____________________ ； （2 ） 销售额可以表示为 ____________________ ； （3 ） 所获利润可以表示为 __________________ ； （4 ） 当销售单价是 ________元时，可以获得最大利润，最大利润是 __________ 1 变式训练 2. 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元， 每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定 价才能使利润最大？ 变式训练 3：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的过程， 如下图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 y （万元）与销售时间 x （月）之 间的关系（即前 x 个月的利润之和 y 与 x 之间的关系）． （1）根据图上信息，求累积利润 y （万元）与销售时间 x （月）的函数关系式； （2 ）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元？ （3 ）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？ 2 变式训练 4. 某服装公司试销一种成本为每件 50 元的 T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价， 又不高于每件 70 元，试销中销售量 y （件）与销售单价 x （元）的关系可以近似的看作一次函数 （如图）． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2 ）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额 总成本）为 P 元，求 P 与 x 之间的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围；根据题意判断：当 x 取何值时， P 的值最大？最大值是多少？ y(件) 400 30 0 Ｏ 60 70 x(元 ) 类型三 : 实际抛物线问题 例三： 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图 10 所示。 （1）以隧