中考数学二次函数动点问题.pdf

. 模式 1 ：平行四边形 分类标准： 讨论对角线 例如：请在抛物线上找一点 p 使得 A 、B、C、P 四点构成平行四边形，则可分成以下几种情 况 （1 ）当边 AB 是对角线时，那么有 AP // BC （2 ）当边 AC 是对角线时，那么有 AB // CP （3 ）当边 BC 是对角线时，那么有 AC // BP 例题 1 ： （山东省阳谷县育才中学模拟 10 ）本题满分 14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物 线经过 A(-4 ，0) ， B(0，-4) ，C(2 ，0)三点 . (1)求抛物线的解析式； (2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m ，△AMB 的面积为 S.求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值； (3)若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y= －x 上的动点，判断有几个位置能使以点 P、 Q 、B、0 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 . Word 资料 . 2 练习： 如图 1，抛物线 y x 2x 3 与 x 轴相交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D． （1 ）直接写出 A 、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2 ）连结 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PF// DE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m ． ①用含 m 的代数式表示线段 PF的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF为平行四边形？ ②设 △ BCF的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系． 模式 2 ：梯形 分类标准： 讨论上下底 例如：请在抛物线上找一点 p 使得 A 、B、C、P 四点构成梯形，则可分成以下几种情况 （1 ）当边 AB 是底时，那么有 AB // PC （2 ）当边 AC 是底时，那么有 AC // BP （3 ）当边 BC 是底时，那么有 BC // AP Word 资料 . 例题 2 ： 已知，矩形 OABC在平面直角坐标系中位置如图 1 所示，点 A 的坐标为 (4,0)，点 C 的 2 坐标为 (0， 2) ，直线 y x 与边 BC 相交于点 D． 3 (1)求点 D 的坐标； 2 (2)抛物线 y ax bx c 经过点 A、D、O ，求此抛物线的表达式； (3)在这个抛物线上是否存在点 M，使 O、 D、A 、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出 所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 练习： 已知二次函数的图象经过 A （2， 0）、 C(0 ， 12) 两点，且对称轴为直线 x＝4 ，设顶点 为点 P，与 x 轴的另一交点为点 B． （1 ）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标； （2 ）如图 1，在直线 y ＝2x 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （3 ）如图 2 ，点 M 是线段 OP 上的一个动点（ O、P 两点除外），以每秒 2 个单位长度的速 度由点 P 向点 O 运动，过点 M 作直线 MN// x 轴，交 PB 于点 N． 将△ PMN 沿直