中考数学圆-经典压轴题(带答案).pdf

2 1.如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，AB 是⊙ O 的直径， AC 和 BD 相交于点 E，且 DC =CE?CA ． （1）求证： BC=CD ； （2 ）分别延长 AB ，DC 交于点 P，过点 A 作 AF ⊥CD 交 CD 的延长线于点 F ，若 PB=OB ，CD = ，求 DF 的长． 2. 如图， AB 是⊙ O 的直径， 弦 CD ⊥AB 于 H ，过 CD 延长线上一点 E 作⊙ O 的切线交 AB 的延长线于 F．切 点为 G，连接 AG 交 CD 于 K ． （1）求证： KE=GE ； （2 ）若 =KD GE· ，试判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由； （3 ） 在（ 2 ）的条件下，若 sinE= ，AK= ，求 FG 的长． 3. 如图， AB是⊙ O 的直径，点 C是⊙ O上一点， AD与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线 DC与 AB 的延长线相交 于点 P，弦 CE平分∠ ACB，交 AB 于点 F，连接 BE． (1) 求证： AC平分∠ DAB； (2) 求证：△ PCF是等腰三角形； 4 (3) 若 tan ∠ABC= ，BE=7 2 ，求线段 PC 的长． 3 4. 5. 已知：如图， 在半径为 4 的⊙ O 中，AB ，CD 是两条直径， M 为 OB 的中点， CM 的延长线交⊙ O 于点 E， 且 EM ＞MC ，连结 DE ，DE= 。 （1 ）求证： AM MB=EM· ·MC ；（ 2 ）求 EM 的长；（ 3 ）求 sin ∠EOB 的值。 6.如图， AE 切⊙ O 于点 E，AT 交⊙ O 于点 M ， N ，线段 OE 交 AT 于点 C ，OB ⊥AT 于点 B，已知 ∠EAT=30 °，AE=3 ， MN=2 ． （1 ）求∠COB 的度数； （2 ）求⊙ O 的半径 R ； （3 ）点 F 在⊙ O 上（ 是劣弧），且 EF=5 ，把△OBC 经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点 E，F 重合．在 EF 的同一侧，这 样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙ O 上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△ OBC 的周长之比． 7.如图， AB 是半径 O 的直径， AB=2 ．射线 AM 、BN 为半圆 O 的切线．在 AM 上取一点 D ，连接 BD 交半圆于点 C，连接 AC ．过 O 点作 BC 的垂线 OE，垂 足为点 E，与 BN 相交于点 F．过 D 点作半圆 O 的切线 DP ，切点为 P，与 BN 相交于点 Q ． （1 ）求证：△ABC ∽△OFB ； （2 ）当△ABD 与△BFO 的面枳相等时，求 BQ 的长； （3 ）求证：当 D 在 AM 上移动时（ A 点除外），点 Q 始终是线段 BF 的中点 8.如图，在⊙O 的内接△ ABC中，∠ ACB=90 °，AC=2BC ，过 C 作 AB 的垂线 l 交⊙O 于另一点 D，垂足为 E.设 P 是 上异于 A,C 的一个动点，射线 AP 交 l 于点 F，连接 PC 与 PD ，PD 交 AB 于点 G. （1 ）求证：△PAC∽△PDF ； （2 ）若 AB=5 ， ，求 PD 的长； （3 ）在点 P 运动过程中，设 ，求 与 之间的函数关系式 . （不要求写出 的取值范围） 1. 【解答】 ：