中考数学专题---最短距离问题.pdf

中考数学专题 最短距离问题 考查知识点 ：“两点之间线段最短” ，“垂线段最短”，“点关于线对称” ，“线段的平移”。 问题原型： “饮马问题”，“造桥选址问题” 。 出题背景变式 ：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路 ：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型 ： B 条件：如下左图， A 、 B 是直线 l 同旁的两个定点． A 问题：在直线 l 上确定一点 P ，使 PA PB 的值最小． l 方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A ，连结 A B 交 l 于 P 点 P ，则 PA PB A B 的值最小 模型转化应用 ： A ′ 在锐角三角形中探求线段和的最小值 如图 1，在锐角三角形 ABC 中， AB = 4 2 , ∠BAC=45 °，∠ BAC 的平分线交 BC 于点 D ，M , N 分别是 AD 和 AB 上 的动点，则 BM+MN 的最小值为 ． 在等边三角形中探求线段和的最小值 （2010 山东滨州）如图 2 所示，等边△ ABC 的边长为 6, AD 是 BC 边上的中线 , M 是 AD 上的动点 , E 是 AC 边上一 点 . 若 AE=2, EM+CM 的最小值为 . 在直角梯形中探求线段和的最小值 （2010 江苏扬州）如图 3，在直角梯形 ABCD 中，∠ ABC ＝90 °，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5 ，BC＝6 ，点 P 是 AB 上一个动点，当 PC＋PD 的和最小时， PB 的长为 __________ ． 在等腰梯形中探求线段和的最小值 如图 4 ，等腰梯形 ABCD 中， AB=AD=CD=1 ，∠ABC =60°， P 是上底，下底中点 EF 直线上的一点，则 PA+PB 的 最小值为 ． 在菱形中探求线段和的最小值 如图 5 菱形 ABCD 中，AB=2 ，∠ BAD =60 °， E 是 AB 的中点， P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值 为 ． 在正方形中探求线段和的最小值 如图 6 所示，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在 DC 上，且 DM =2，N 是 AC 上的一个动点，则 DN+MN 的最 小值为 ． （2009 达州）如图 7 ，在边长为 2cm 的正方形 ABCD中，点 Q为 BC边的中点，点 P 为对角线 AC上一动点，连接 PB、 PQ，则△ PBQ周长的最小值为 cm．（结果不取近似值）． 在圆背景下探求线段和的最小值 （2010 年荆门）如图 8 ，MN 是半径为 1 的⊙ O 的直径，点 A 在⊙ O上，∠ AMN ＝30 °， B 为 AN 弧的中点， P 是直 径 MN 上一动点，则 PA ＋PB 的最小值为 ________ 在反比例函数图象背景下探求线段和的最小值 1 k （2010 山东济宁） 如图 9 ，正比例函数 y x 的图象与反比例函数 y (k 0) 在第一象限的图象交于 A 点，过 2 x A 点作 x 轴的