初二数学-特殊四边形中的动点问题.pdf

特殊四边形中的动点问题及解题方法 1、 如图，在直角梯形 ABCD中， AD∥BC，∠B=90°， AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从 A 开始沿 AD边向 D 以 1cm/s 的速度运动；动点 Q 从点 C开始沿 CB边向 B 以 3cm/s 的速度运动． P、Q 分别从点 A、C 同时出发， 当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为 ts ． （1）当 t 为何值时，四边形 PQCD为平行四边形？ （2 ）当 t 为何值时，四边形 PQCD为等腰梯形？ （3 ）当 t 为何值时，四边形 PQCD为直角梯形？ 2、 如图，△ ABC中，点 O为 AC边上的一个动点，过点 O作直线 MN∥BC，设 MN交∠ BCA的外角平分线 CF于点 F，交∠ ACB内角平分线 CE于 E． （1）试说明 EO=FO；（2 ）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形并证明你的结论； （3 ）若 AC边上存在点 O，使四边形 AECF是正方形，猜想△ ABC的形状并证明你的结论． 3、 如图，直角梯形 ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知 AD=AB=3，BC=4，动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动．过 Q点垂直于 AD 的射线交 AC于点 M， 交 BC于点 N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度．当 Q 点运动到 A 点， P、Q两点同时停止运 动．设点 Q运动的时间为 t 秒． （1）求 NC，MC的长（用 t 的代数式表示） ；（2 ）当 t 为何值时，四边形 PCDQ构成平行四边形； （3 ）是否存在某一时刻，使射线 QN恰好将△ ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不 存在，请说明理由； （4 ）探究： t 为何值时，△ PMC为等腰三角形． 4、直线 y=- 34x+6 与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、Q 同时从 O 点出发，同时到达 A 点，运动停止．点 Q沿 线段 OA运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 O? B? A 运动． （1）直接写出 A、B 两点的坐标； （2 ）设点 Q 的运动时间为 t （秒），△ OPQ的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式； （3）当 S= 485 时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点 O、P、 Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M的坐标． 5. 已知：如图，在直角梯形 COAB 中， OC ∥ AB ，以 O 为原点建立平面直角坐标系， A，B，C 三点的坐标分别 为 A(8，，0) B(810)， ，C (0，4) ，点 D 为线段 BC 的中点，动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度， 沿折线 OABD 的路线移动，移动的时间为 t 秒． （1）求直线 BC 的解析式； 2 （2 ）若动点 P 在线段 OA 上移动，当 t 为何值时，四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB 面积的 ？ 7 （3）动点 P 从点 O 出发，沿折线 OABD 的路线移动过程中，设 △OPD 的面积为 S ，请直接写出 S 与 t 的函数关 系式，并指出自变量 t 的取值范围；