常熟理工学院概率论与数理统计题库部分答案.docx

一、选择题 1-5 DDDDD 6-10 ABBBB 11-15 ADCCA 16-20 BAA(C/D)B 21-25 AAAAA 26-30 DCDCC 31-35 ABCBC 36-40 CCDCD 41-45 CCDAC 46-50 BADBA 51-55 BCABB 56-60 CABAB 61-65 CCBAB 66-70 DCCCB 71-75 BDBBB 76-78 AAC 三、解答题 1、设两两相互独立的三事件  A, B, C 满足条件：  ABC  , P( A)  P( B)  P(C ) ，且已知 P( A B C) 9 ，求 P( A) . 16 解： P( A B C) P( A) P( B) P(C) P( AB ) P(AC ) P( BC ) P( ABC) P( A) P(B) P(C) P( A) P(B) P( A)P(C) P( A) P( B) 3P( A) 3P 2 ( A) 9 ， 16 则 P( A) 1 3 或 ，其中 P( A) 3 舍去，因为 P( A) P ( A B C ) . 4 4 4 2、设事件 A 与 B 相互独立， 两事件中只有 A 发生及只有 B 发生的概率都是 1 4  ，试求 P( A) 及 P( B) . 解：由已知条件知：  P( AB ) 1 P( AB) , 则 P( A) 4 1 P( A)P(B) , 4 P(B) P(A)P( B) 1 ; 4  解得 P( A) P(B) 1 . 2 3、一口袋中有 6 个红球及 4 个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。 求：（ 1）前两次均取得红球的概率； （ 2）取了 n 次后，第 n 次才取得红球的概率。 6 6 9 解：（ 1）记 A={ 前两次均取得红球 } ， P( A) 10 10 25 P(B) (  4 )n 1  6 ( 2 )n 1 3 （ 2）记 B={ 取了 n次后，第 n 次才取得红球 } ， 10 10 5 5 4、甲、乙、丙 3 位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为 0.4, 0.3, 0.5 . （ 1）求恰有两位同学不及格的概率； （2）如果已经知道这 3 位同学中有 2 位不及格，求其中一位是同学乙的概率 . 解：（ 1 ）设 A { 恰有两位同学不及格 } ， B1 {甲考试及格 } ， B2 {乙考试及格 } ， B3 { 丙考试及格 } . 则 P( A) P( B1B2B3 B1B2B3 B1B2 B3 ) P( B1B2 B3 ) P(B1B2 B3 ) P( B1B2B3 ) P( B1) P( B2 ) P(B3 ) P(B1) P( B2 )P(B3 ) P( B1 )P( B2 ) P( B3) 0.29 P(B2 A) P( AB2 ) P( B1 B2 B3 B1 B2 B3 ) P( B1 B2 B3 ) P(B1B2B3 ) 15 （ 2） P( A) P( A) P( A) 29 ５、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击， 设甲、 乙、丙炮射中飞机的概率依次为 0.4 ，0.5 ， 0.7 ，又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为 0.2 ，若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为 0.6 ，若三门炮同时射中，飞机必坠毁 . 试求飞机坠毁的概率？ 解：设 A1 { 甲炮射中飞机 } ， A2 { 乙炮射中飞机 } ， A3 { 丙炮射中飞机 } ， B1 { 一门炮 射中飞机 } ， B2 { 两门炮射中飞机 } ， B3 { 三门炮射中飞机 } ， C { 飞机坠毁 } ，则由题 意可知事件 A1, A2 , A3 相互独立，故 P(B1 ) P( A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3) P(A1) P(A2 ) P( A3 ) P( A1 )P( A2 )P( A3 ) P( A1) P( A2 ) P( A3 ) 0.36 P(B2 ) P( A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 ) P(A1) P( A2 )P( A3 ) P( A1 )P( A2 ) P( A3 ) P( A1) P( A2 ) P( A3 ) 0.41 P( B3) P( A1 A2 A3 ) P( A1) P( A2 ) P( A3 ) 0.14 故由全概率公式可得： P(C) P(CB1 CB2 CB3 ) P(CB1 ) P(CB2 ) P(CB3 ) P( B1) P(C B1) P(B2 )P(C B