中考旋转的几种类型.pdf

（一）正三角形类型 0 在正Δ ABC 中， P 为Δ ABC 内一点，将Δ ABP绕 A 点按逆时针方向旋转 60 ，使得 AB与 AC 重合。经过这样旋转变化，将图（ 1-1-a）中的 PA、PB 、PC 三条线段集中于图（ 1-1-b ）中 的一个Δ PCP 中，此时Δ PAP 也为正三角形。 例 1. 如图： （1-1）：设 P 是等边Δ ABC内的一点， PA=3， PB=4 ， PC=5，∠ APB 的 度数是 ________. （二）正方形类型 在正方形 ABCD 中，P 为正方形 ABCD 内一点，将Δ ABP绕 B 点按顺时针方向 0 旋转 90 ，使得 BA与 BC重合。经过旋转变化，将图（ 2-1-a）中的 PA、PB、PC 三条线段集中于图（ 2-1-b）中的Δ CPP中，此时Δ BPP 为等腰直角三角形。 例 2 . 如图（ 2-1 ）：P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到正方形的三个顶点 A 、 B、C 的距离 分别为 PA=1 ，PB=2，PC=3。求此正方形 ABCD 面积。 （三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形Δ ABC 中， ∠C=Rt ∠ , P 为ΔABC 内一点，将Δ APC绕 0 C 点按逆时针方向旋转 90 ，使得 AC与 BC重合。经过这样旋转变化， 在图 （3-1-b） 中的一个Δ P CP为等腰直角三角形。 例 3．如图，在ΔABC中，∠ ACB =90 0，BC=AC ，P 为Δ ABC内一点，且 PA=3， PB=1，PC=2。求∠ BPC 的度数。 平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。 所谓几何变换就是根 据确定的法则，对给定的图形 ( 或其一部分 ) 施行某种位置变化， 然后在 新的图形中分析有关图形之间的关系．这类实体的特点是：结论开放， 注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多 变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．在这一理念的引导下， 近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是 2006 年中考，这一部分 的分值比前两年大幅度提高。 为帮助广大考生把握好平移， 旋转和翻折的特征， 巧妙利用平移， 旋转和翻折的知识来解决相关的问题， 下面以近几年中考题为例说明其 解法，供大家参考。 一．平移、旋转 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的 图形运动称为平移． “一定的方向 ”称为平移方向， “一定的距离 ”称为平移 距离。 平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移 距离都相等。 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度 成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫 做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角． 旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于 图形的旋转角。 例 1． （2006 年绵阳市中考试题）如图，将 ΔABC 绕顶点 A 顺时针旋转 60o后得到 ΔAB ′C ′，且 C ′为 BC 的中点，则 C ′D:DB ′= （ ） A．1:2 B ．1: C ．1: D ．1:3 分析 ： 由于 ΔAB ′C ′是 ΔABC 绕顶点 A 顺时针旋转 60o后得到的， 所以，旋转角∠ CAC ′=60o， ΔAB