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圆知识点学案 考点一、圆的相关概念 1、圆的定义 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之 旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。 2、圆的几何表示 以点 O 为圆心的圆记作“⊙ O”，读作“圆 O” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 （如图中的AB ） （2）直径 经过圆心的弦叫做直径。 （如途中的CD ） 直径等于半径的 2 倍。 （3）半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以 A ，B 为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示） ；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两 个字母表示） 考点三、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论 2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 考点四、圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦想等， 所对的弦的弦心 距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心 距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点六、圆周角定理及其推论 1、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 也相等。 推论 2 ：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角 形。 考点七、点和圆的位置关系 设⊙ O 的半径是 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则有： dr 点 P 在⊙ O 内； d=r 点 P 在⊙ O 上； dr 点 P 在⊙ O 外。 考点八、过三点的圆 1、过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点， 它叫做这个三角形 的外心。 4 、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件） 圆内接四边形对角互补。 考点九、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的 割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的 切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙ O的半径为 r ，圆心 O到直线 l 的距离为 d, 那么： 直线 l 与⊙ O相交 dr