中考圆专题讲练5圆与相似(一)——求线段的长度.pdf

专题讲练 5 圆与相似（一） —— 求线段的长度 【例 1】 如图，已知 AB=AC ，点 O 在 AB 上，⊙ O 过点 B，分别与边 BC ．AB 交 A 于 D ．E 两点，过 D 点作 DF ⊥AC ，垂足为 F。 E （1）判断 DF 与⊙ O 的位置关系，并证明。 （2 ）若 AC 与⊙ O 相切于点 G，⊙ O 的半径为 3 ，CF=1 ， G ①求 BD 的长；②求 AC 的长。 O F 证： （1）证 ∠OBD ＝ ∠ODB ＝ ∠ACB ，OD//AC ，∠ODF ＝ 90 ， ∴DF 与 ⊙O 相切。 3 10 2 2 B D C （2 ）① BD ；② AC 8 ；证四边形 ODFG 为正方形， CD DF CF 10 ， 5 CD CF 3 10 8 10 证 ΔCDF ∽ ΔBED ， ， ∴ BD , BC 。 证 ΔOBD ∽ ΔABC ， BE BD 5 5 OD BD , ∴ AC 8 。 AC BC 【例2】已知 : 如图 , 在△ ABC 中, AB ＝AC , AE 是角平分线 , BM 平分∠ ABC 交 AE 于点 M , 经 过 B． M 两点的⊙ O 交 BC 于点 G , 交 AB 于点 F, FB 恰为⊙ O 的直径 . (1) 求证 : AE 与⊙ O 相切 ; C (2) 当 BC＝4, cos C ＝ 1 时 , 求⊙ O 的半径 . 3 E M 证： （1）连结 OM ，证 OMB OBM EBM , OM ∥ BC .易证 AE BC G AMO AEB 90 3 BE 1 （2 ） ，证 ABC