中考总复习整式与因式分解.pdf

中考总复习：整式与因式分解 【考纲要求】 1. 整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的 形式出现； 2. 因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和 分式的化简中进行考查 . 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、整式 1. 单项式 数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点 是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数 ( 分母 ) 只能是 一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释： （1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2 ）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2. 多项式 几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的． 要点诠释： （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2 ）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3 ）多项式的次数是 n 次，有 m个单项式，我们就把这个多项式称为 n 次 m项式． （4 ）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个 字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把 这个多项式按这个字母升幂排列． 3. 整式 单项式和多项式统称整式． 4. 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项． 5. 整式的加减 整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 . 合并同类项后，所得项的系数是合并 前各同类项的系数的和，且字母部分不变 . 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号 外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 . 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并 同类项 . 6. 整式的乘除 ①幂的运算性质： ②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加．用式子表达： ④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘 以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加． 用式子表达： 平方差公式： 完全平方公式： 在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正 号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号 . ⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项 式，再把所得的商相加． 要点诠释： （1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式 . （2 ）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即 m n p m n p （ 都是正整数） . a a a a m, n, p （3 ）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底 数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 am n a m a n （m, n 都是正整数） . （4 ）公式 ( m )n mn m n p mnp a 0 a a 的推广