云南省昆明市2015届高三10月摸底调研数学(文)试题Word版含解析.pdf

云南省昆明一中 2015 届高三（上）摸底数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 2 1．设集合 A={x ∈Z|x ＜4} ，B={x|x ＞﹣ 1} ，则 A ∩B= （ ） A ． {0 ， 1} B ．{ ﹣1，0} C ．{ ﹣1，0 ， 1} D ．{0 ，1，2} 考点 ：交集及其运算． 专题 ：集 合． 2 分析： 先 求出 x ＜4 的解集，再求出集合 A ，由交集的运算求出 A ∩B ． 2 2 解答： 解：由 x ＜4 得，﹣ 2＜x ＜ 2，则集合 A={x ∈Z|x ＜4}={ ﹣1， 0， 1} ， 又 B={x|x ＞﹣ 1} ，则 A ∩B={0 ， 1} ， 故选： A ． 点评： 本 题考查了交集及其运算，注意元素的取值范围，属于基础题． 2．在复平面内，复数 对应的点的坐标为（ ） A ．（1， 1） B ． （﹣1， 1） C ． （1，﹣ 1） D ．（﹣ 1，﹣ 1） 考点 ：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义． 专题 ：计 算题． 分析： 利 用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，化简复数 z 为﹣ 1+i ， 由此可得它对应的点的坐标． 解答： 解：∵复数 = = = ﹣1+i ，故它对应的点的坐 标为（ 1，﹣ 1）， 故选 B ． 点评： 本 题主要考查两个复数代数形式的乘除法， 虚数单位 i 的幂运算性质， 复数与复平面 内对应点之间的关系，属于基础题． 3．函数 y= 的最小正周期是（ ） A ． B ． π C ．2 π D ．4 π 考点 ：三 角函数的周期性及其求法． 专题 ：三 角函数的图像与性质． 分析： 原 式可以化简为 y=tanx ，故由正切函数的图象和性质可知最小正周期是 π． 解答： 解： y= = = =tanx ． 故由正切函数的图象和性质可知最小正周期是 π． 故选： B． 点评： 本 题主要考察三角函数的周期性及其求法，属于基础题． 4 ．双曲线 C ： =1 （a＞0 ，b＞0）的一条渐近线与直线 x ﹣2y+1=0 垂直，则双曲线 C 的离心率为（ ） A ． B ． C ．2 D ． 考点 ：双 曲线的简单性质． 专题 ： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 分 析： 由题意可判断出直线 x ﹣2y+1=0 与渐近线 y= x 垂直， 利用相互垂直的直线的 斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出． 解答： 解：∵双曲线 =1 的渐近线方程为 y= ± x ． 又直线 x+2y ﹣1=0 可化为 y= x+ ，可得斜率为 ． ∵双曲线 =1 的一条渐近线与直线 x+2y ﹣1=0 垂直， ∴ × = ﹣1，得到 = ﹣2． ∴双曲的离心率 e= = = = ． 故选： D ． 点评： 熟 练掌握双曲线的渐近线、 相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是 解题的关键． 5．