五年级几何长方体和正方体教师版.docx

fio点长方体和正方休 ■°基本的长方体和正方体呵題 1.右图中共有多少个面？多少条棱？ 【解析】如右图所示，可以分前、后、左、右.上、下六个方向看这个立体图形?前、后看各有1个 面，左面看有1个面f右面看有2个面I上面看有2个面，下面看有1个面?所以共有 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1=8 （个）面? 前后方向的棱有6条左右方向的棱有6条上下方向的棱也有6条所以共有棱6 + 6 + 6 = 18 （条）? 2.如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8, 几何体的表面积是多少？ 2. 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8, 几何体的表面积是多少？ 【解析】我们从三个方向（前后、左右.上下）考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积: 10× 10×6 = 600 ? 3? 如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5, 3, 2的长方体，那 么它的表面积减少了多少？ 【解析】原来正方体的表面积为5×5×6=15O ?现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分 面，它们的面积为(3×2) × 2 = 12 I所以减少的面积就是12? 4?右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后.左右.上下各面的中心位置挖去一个边长I 厘米的正方体，做成一种玩具?它的表面积是多少平方厘米？(图中只画出了前面、右面.上面 挖去的正方体) 【解析】原正方体的表面积是4×4×6 = 96(平方厘米)?每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形, 同时又增加了 5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分.总的来看，每一个 面都增加了4个边长是1厘米的正方形. 从而，它的表面积是：96+4×6 = 120平方厘米? 5.如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上.面上各挖掉一个大小相同的 小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？ \， / 【解析】大立方体的表面积是20×20×6=2400平方厘米?在角上挖掉一个小正方体后，外面少了 3 个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了 2个面，但里面多出4 个面；在面上挖掉一个小正方体后J外面少了 1个面，但里面多出5个面?所以，最后的情 况是挖掉了三个小正方体，反而多出了 6个面，可以计算出每个面的面积： (2454-2400)÷ 6 = 9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米? 6? 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方 体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖-个棱长理厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖 【解析】我们仍然从3个方向考虑?平行于上下表面的各面面积之和：2×2×2 = 8（平方厘米）；左右 方向、前后方向：2X 2x4= 16（平方厘米）,1× Ix4 = 4（平方厘米）× ×4=1（平方厘米）， lxl×4=l （平方厘米），这个立体图形的表面积为：8 + 16÷4÷ 1÷1 = 29-（平方厘米）? 4 4 4 4 4 7.（《小学生数学报》邀请赛）从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘 米.高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？（写出符合要求的全部答案） 【解析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米； 按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米； 按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米； 按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米? （北京市第十二届迎春杯）一个正方体木块，棱长是15.从它的八个顶点处各截去棱长分别是 IX 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8的小正方体.这个木块剩下部分的表面积最少是多少？ 【解析】截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少， 所以要使木块剰下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正 方体（如图所示），这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多.剩下部分的表面积 最小是：15×15×6-7×7×2 = 1252 ?想想为什么不是 15x15x6-7x7-8x8 ? 9?从一个长8厘米.宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体（如下图），剩下部分 的表面积之和是 平方厘米? 【解析】可以将这个图形看作一个八棱柱J表面积和为： （8x7-6x6）x2 + 6x（l + 6+6+6 + l + 7 + 8 + 7） = 292（平方厘米）? 也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了 3个6x6的正方形，而新图形凹进去的部分 恰好是3个6x6的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为 （8×7 + 8×6 + 7×6）×2 = 292 （平方厘米）? 10. —个正方