中考数学一元二次方程应用题经典题型汇总.pdf

一元二次方程应用题经典题型汇总 同学们知道，学习了一元二次方程的解法以后，就会经常遇到解决与一元二次方程有 关的生活中的应用问题，即列一元二次方程解应用题，不少同学遇到这类问题总是左右为 难，难以下笔，事实上，同学们只要能认真地阅读题目，分析题意，并能学会分解题目， 各个击破，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我 们理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还 要及时地检验答案的正确性并作答 .现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典 型题目，举例说明 . 一、增长率问题 例 1 恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20% ，商厦从十 一月份起加强管理， 改善经营， 使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元， 求这两个月的平均增长率 . 2 解 设这两个月的平均增长率是 x .，则根据题意，得 200(1 －20%)(1+ x) ＝193.6 ， 2 即(1+ x) ＝ 1.21 ，解这个方程，得 x ＝0.1 ，x ＝－ 2.1 （舍去）. 1 2 答 这两个月的平均增长率是 10%. 说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中 2 每一个数据的意义，即可利用公式 m(1+ x) ＝ n 求解，其中 m＜n .对于负的增长率问题，若 2 经过两次相等下降后，则有公式 m (1 －x ) ＝n 即可求解，其中 m ＞n . 二、商品定价 例 2 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品， 该商品可以自行定价， 若每件商 品售价 a 元，则可卖出（ 350 －10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20% ， 商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 2 解 根据题意，得 (a －21)(350 － 10a ) ＝400 ，整理，得 a －56 a+775 ＝0 ， 解这个方程，得 a 1 ＝25 ，a2 ＝31. 因为 21 ×(1+20%) ＝25.2 ，所以 a2 =31 不合题意，舍去 . 所以 350 －10a ＝350 － 10×25＝100 （件）. 答 需要进货 100 件，每件商品应定价 25 元 . 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点 . 三、储蓄问题 例 3 王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期 后将本金和利息取出，并将其中的 500 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存 入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90% ，这样到期后，可得本金和利 息共 530 元，求第一次存款时的年利率 . （假设不计利息税） 解 设第一次存款时的年利率为 x . 则根据题意，得 [1000(1+ x) －500](1+0.9 x) ＝530. 整理，得 90x2 +14