中考数学专题复习圆压轴八大模型题(6)-圆外一点引圆的切线和直径的垂线教学提纲.pdf

圆压轴题八大模型题（六） 泸州市七中佳德学校 易建洪 引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题， 往往位于许多省市中考题中的倒数第二题 的位置上， 是试卷中综合性与难度都比较大的习题。 一般都会在固定习题模型的基础上变化 与括展，本文结合近年来各省市中考题， 整理了这些习题的常见的结论，破题的要点， 常用 技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。 类型 5 圆外一点引圆的切线和直径的垂线 如图， 点 是⊙ 外的一点，过点 作 与⊙ 相切于点 ， ⊥ 于点 ，交 于点 P O P PA O A PO BO O AB C. CP AP (1) 求证： ＝ ； (2) 延长 BO交⊙ O于点 D，连结 AD，过点 P 作 PE⊥AB于点 E，找出与△ BOC相似的三角形 . (3) 若⊙ O的半径为 5 ，OC＝1，求 PA的长 . B B B O C P O C P O C P E A A A D 图 1 图 2 图 3 【分析】(1) 如图 3 连接 OA得 OA＝OB, ∴∠ OAB＝∠ B, 由等角的余角相等得∠ PCA＝∠ PAC, ∴ ＝ A. PC P (2) 由∠APE＝∠ CPE＝∠ B 得：△ BOC∽△ BAD∽△ PCE≌△ PAE. 2 2 (3) 在 Rt △ 中，设 ＝ ＝ ，则有（ ＋ 1） ＝1＋ . 解得 ＝ ＝2. OPA PC PA x x x PA x 基本图形及其变式图 1. 如图 1~6，PA与圆 O相切于点 A， PD⊥BO（或BO的延长线）于点 D，直线 AB与 PD相 交于点 C，求证： PA＝PC. B B D C P B D C P O O C O D P A A A E E E