中考勾股定理专题复习.pdf

《勾股定理》专题复习 姓名____________ 一、核心内容归纳 ·勾股定理及逆定理 ·基本经验： 已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为 平面图形来解决。 ·基本思想与方法： 数形结合，分类讨论，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模。 二、常见考点枚举 考点 1：已知两边求第三边 1．在直角三角形中 ,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长为 _____________ ． 2．已知直角三角形的两边长为 3 、4 ，则另一条边长 是________________ ． 3、三角形 ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线 AD=8, 则 BC 的长为 _______________. 考点 2 ：勾股定理中的方程思想 一、利用方程求线段长 如图， 笔直公路上 A ，B 两点相距 25km ，C，D 为两村庄， DA ⊥AB 于 A ，CB ⊥AB 于 B ，已知 DA=15km ， CB=10km ，现在公路 AB 上建一车站 E 。（1）若使得 C ，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站建在离 A 站多 少 km 处？ 此时 DE 与 CE 的位置关系如何？（ 2 ）若使得 C ，D 两村到 E 站的距离之和最短，则此时 AE 相距多远？ 二、利用方程解决翻折问题 1、如图，用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm ，长 BC 为 10cm．当折叠时，顶 点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE ）．想一想，此时 EC 有多长？ A D E B F C －1－ 2、在矩形纸片 ABCD 中，AD=3cm ，AB=9cm ，按图所示方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF ，求 DE 和 EF 的长。 3.边长为 8 和 4 的矩形 OABC 的两边分别在直角坐标系的 x 轴和 y 轴上，若沿对角线 AC 折叠后，点 B 落 在第四象限 B1 处，设 B1 C 交 x 轴于点 D ，求（ 1）三角形 ADC 的面积， （2 ）点 B1 的坐标， （3 ）AB1 所在 的直线解析式 . 考点 3 ：勾股定理在立体图形展开图中的应用 问题一： 如图，已知圆柱体底面直径为 2cm ，高为 4cm 如果蚂蚁在圆柱体表面由 A 点爬到 CF 边中点 H ， 求蚂蚁爬行的最短距离。 C －2－ 问题二： 长方体的长为 4cm ，宽 2cm ，高 3cm，试求蚂蚁从长方体表面 A 爬行到 M 点的最短路线长。 考点 4 ：判断一个三角形是否为直角三角形 直接或间接给出三边的长度或比例关系 (1) 若一个三角形的周长 12cm,一边长为 3cm,其他两边之差为 1cm,则这个三角形是 ___________ 。 (2)将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ____________ ． (3)在△ ABC 中， a : b : c 1: 1: 2 ，那么△ ABC 的确切形状是 _____________ 。 2 2 2 2 (4) △ABC 的三边长为 m n , mn, m n m n 0 ，那么△ ABC 的确切形状是 _____________ 。 BC (5) 如图，正方形 ABCD 中，边长为 4 ，F 为