主成分分析——得分排名.pdf

多元分析上机作业 4 学号： 200930980106 姓名： 何斌 年级专业： 10 级统计 1 班 指导老师：刘金山 1. 假定我们研究的经济问题共涉及两个指标：产值和利税，其中产值以百万元 计，利税以万元计，的原始资料矩阵如下： 1） 从协方差阵出发，进行主成分分析，要求给出：特征根分解结果、方差贡献 率、因子符合矩阵； 2 ） 将产值以万元计，重复 1）操作； 3 ） 从相关矩阵出发进行主成分分析，给出分析结果； 4 ） 比较 1）2）3 ）得出的结果，阐述从相关矩阵出发进行主成分分析的优劣。 解答如下 : (1) 从协方差阵出发，进行主成分分析，要求给出：特征根分解结果、方差贡 献率、因子符合矩阵 (a)SAS 程序 : data a1; input x1 x2; cards; 12.5 586 24 754 15.3 850 18 667 31.2 750 ; run; proc print;run; proc princomp out=prin std cov; var x1 x2; run; proc print data=prin; var prin1 prin2;run; (b) 得到结果如下所示 图 1-1 从协方差阵出发的特征根分解结果及方差贡献率 图 1-2 对应特征值的特征向量（载荷矩阵） 图 1-3 主成分得分 （2）将产值以万元计，重复 1）操作 （a）SAS程序 : data a2; set a1; x1=x1*100; run; proc print;run; proc princomp out=prin std cov; var x1 x2; run; proc print data=prin; var prin1 prin2;run; （b）得到结果如下所示 图 2-1 从协方差阵出发的特征根分解结果及方差贡献率 图 2-2 对应特征值的特征向量（载荷矩阵） 图 2-3 主成分得分 （3）从相关矩阵出发进行主成分分析，给出分析结果 （a）SAS程序： data a1; input x1 x2; cards; 12.5 586 24 754 15.3 850 18 667 31.2 750 ; run; proc print;run; proc princomp out=prin std ; var x1 x2; run; proc print data=prin; var prin1 prin2;run; （b）得到结果如下所示 图 3-1 从相关阵出发的特征根分解结果及方差贡献率 图 3-2 对应特征值的特征向量（载荷矩阵） 图 3-3 主成分得分 （4） 比较 1）2 ）3 ）得出的结果，阐述从相关矩阵出发进行主成分分析的优劣 从相关矩阵出发进行主成分分析 优势： （a）主成分对各变量的解释度高 （b）结果稳定，不会因为分析变量的数量级的变化而使结果发生变化 劣势： （b）第一个主成分的方差贡献率较低，所需求的达到要求的主成分数量多 2. 对例 5-2 从相关矩阵出发进行主成分分析，给出主成分分析结果、碎石图、 关于前两个主成分的二维图 解答如下： 图 4-1 从相关阵出发的特征根分解结果及方差贡献率 图 4-2 对应特征值的特征向量（载荷矩阵） 图 4-3 主成分得分 图 4-4 碎石图 图 4-5 关于前两个主成分的二维图 3. 对例 5-3 从相关