一线三等角模型、双垂直模型.pdf

如图， AB=12米， CA⊥AB 于点 A，DB⊥AB 于点 B，且 AC=4米，点 P 从 B 向 A 运动，每分 钟走 1 米，点 Q从 B 点向 D运动，每分钟走 2 米，P、Q两点同时出发， 运动几分钟后， △CPA 与△ PQB全等 如图①所示， 在△ABC 中，∠C=90°， AC=BC，过点 C 在△ABC外作直线 MN，AM⊥MN于点 M， BN⊥MN于点 N． (1) 求证： MN=AM＋BN． (2) 如图② . 若过点 C 直线 MN与线段 AB 相交， AM⊥MN 于点 M，BN⊥MN于 N，(1) 中的结论 是否仍然成立说明理由 . 图① 图② 如图 , 已知∠B=∠C=90°， M是 BC的中点， DM平分∠ ADC. （1）求证： AM平分∠ DAB （2 ）试说明线段 DM与 AM有怎样的位置关系 （3 ）线段 CD、AB、AD 间有怎样的关系直接写出结果。 如图，△ ABE≌△EDC， E 在 BD上，AB⊥BD，垂足为 B，△AEC是等腰直角三角形吗为什么 【练3 】正方形 ABCD,E是 BC上一点 ,AE EF,交∠ DCH的平分线于点 F，求证 AE=EF 如图所示，在 Rt ABC 中， ABC 90 ，点 D在边 AB 上，使，过点 D作 EF AC ，分别交 AC于点 E，CB 的延长线于点 F。求证： AB=BF。（ 8 分） 如图 (1) ，已知 AB⊥BD，ED⊥BD， AB=CD，BC=DE， (1) 试判断 AC 与 CE 的位置关系，并说明理由． (2) 若将 CD沿 CB 方向平移得到图②③④⑤的情形，其余条件不变，此时第 (1) 问中 AC 与 CE的位置关系还成立吗结论还成立吗请任选一个说明理由． 如图，在△ ABC 中，AB=AC，DE是过点 A 的直线， BD⊥DE 于 D，CE⊥DE 于点 E； (2) 若 B. C 在 DE的两侧 ( 如图所示 ) ，其他条件不变， AB与 AC仍垂直吗若是请给出证明； 若不是，请说明理由。 (1) 若 B. C 在 DE的同侧 ( 如图所示 ) 且 AD=CE.求证： AB⊥AC； 如图， AOB 90 ，OA=OB，直线 l 经过点 O，分别过 A、B 两点作 AC l 交 l 于点 C， BD l 交 l 于点 D。求证： AC=OD。（ 6 分） 如图，在△ ACB 中，∠ACB=90゜，CD⊥AB 于 D. (1) 求证：∠ ACD=∠B； (2) 若 AF 平分∠ CAB 分别交 CD、BC于 E. F，求证：∠ CEF=∠CFE. 如图，已知： AB⊥BD，ED⊥BD， AB=CD，BC=DE，那么 AC 与 CE有什么关系写出你的猜想并 说明理由。 如图 1，在△ABC 中，AB=AC，点 D是 BC的中点，点 E 在 AD上。 (1) 求证： BE=CE； (2) 如图 2, 若 BE 的延长线交 AC 于点 F, 且 BF⊥AC,垂足为 F, ∠BAC=45°, 原题设其它条件 不变。求证：△ AEF≌△BCF.