一元二次方程的四种解法.pdf

龙文教育个性化辅导教案提纲 教师 : 陈燕玲 学生 : 年级 九 日期: 星期 : 时段 : 课 题 一元二次方程的概念及解法 学情分析 1.掌握一元二次方程的概念及其一般形式，能指出一元二次方程的各项及其系 教学目标与 数。 2 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题 方法的多样性。 考点分析 教学重点 教学重点 : 掌握常用四种一元二次方程的解法。 难点 教学难点 : 灵活选用适当方法解一元二次方程 教学方法 讲解法 合作探究法 教学过程 一、一元二次方程的概念： 问题（ 1）有一面积为 54m2 的长方形，将它的一边剪短 5m ，另一边剪短 2m ，恰好变成一个正方形，那 么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为 x ，那么原来长方形长是 ________ ，宽是 _____ ，根据题意，得： _______ ． 整理，得： ________ ． 归纳： （1）只含一个未知数 x ；（2 ）最高次数是 2 次的； （3 ）?整式方程． 因此， 像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2 （二次）的 方程，叫做一元二次方程． 2 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， ?经过整理， ?都能化成如下形式 ax +bx+c=0 （a≠ 0）．这种形 式叫做一元二次方程的 一般形式 ． 2 2 是二次项， a 是二次项系数； bx 是一次 一个一元二次方程经过整理化成 ax +bx+c=0 （a≠0）后，其中 ax 项， b 是一次项系数； c 是常数项． 例 1．将方程 3x （x-1 ）=5(x+2) 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及 常数项． 注意 :二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号 . 2 例 2．将方程（ x+1 ） + （x-2 ）（x+2 ）=?1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数； 一次项、一次项系数；常数项． 练习 :判断下列方程是否为一元二次方程？ 1 / 8 5 2 2 2 2 2 (1)3x+2=5y-3 (2) x =4 (3) 3x - =0 (4) x -4=(x+2) (5) ax +bx+c=0 x 例 3 ．求证：关于 x 的方程（ m2 2 -8m+17 ）x +2mx+1=0 ，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程． 练习 : 一、选择题 1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． 2 2 2 2 5 ① 3x +7=0 ②ax +bx+c=0 ③（ x-2