中考数学动点问题专题讲解.pdf

动点及动图形的专题复习教案 所谓 “动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 ,它们在线段、 射线或弧线上运 动的一类开放性题目 .解决这类问题的关键是动中求静 ,灵活运用有关数学知识解决问题 . 关键 :动中求静 . 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过 “对称、 动点 的运动 ”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观 念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自 主探究能力，促进培养学生解决问题的能力． 图形在 动点 的运动过程中观察图形的变化情况， 需要理解图形在不同位置的情况， 才能做好计算推理的过程。 在变化中找到不变的性质是解 决数学 “动点 ”探究题的基本思路 ,这也是 动态几何数学问题中最核心的数学本质 。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验 探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题 的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（ 1）运动 观点；（ 2）方程思想；（ 3 ）数形结合思想；（ 4）分类思想；（ 5 ）转化思想等．研究历年 来各区的压轴性试题， 就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向， 它有利于我 们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教 育的背景下更明确地体现课程标准的导向． 本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存 在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律 ,是初中数学的重要内容 . 动点问题反映的是一种 函数思想 ,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化 ,引起未知量与已知量间的一种变化关系 ,这种变化 关系就是动点问题中的函数关系 . 那么 ,我们怎样建立这种函数解析式呢 ?下面结合中考试题举例分析 . 1 一、应用勾股定理建立函数解析式 ) 如图 1, 在半径为 6, 圆心角为 90 °的扇形 OAB的弧 AB 上 , 有一个动点 P,PH⊥OA,垂足为 H, △OPH的重心 为 G. (1) 当点 P 在弧 AB 上运动时 , 线段 GO、GP、GH中, 有无长度保持不变的线段 ?如果有 , 请指出这样的线 段 , 并求出相应的长度 . (2) 设 PH x ,GP y , 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域 ( 即自变量 x 的取值范围 ). (3) 如果△ PGH是等腰三角形 , 试求出线段 PH 的长 . 解 :(1) 当点 P 在弧 AB 上运动时 ,OP 保持不变 , 于是线段 GO、GP、 GH 2 2 1 B 中, 有长度保持不变的线段，这条线段是 GH= NH= OP=2. 3 3 2