中考数学几何折叠问题的答题技巧.pdf

中考数学几何折叠问题的答题技巧 折叠问题题型多样，变化灵活，从考察学生空间想象能力与动手操 作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关性质的说理计算题，发展到 基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题 . 考查的着眼点日趋灵活，能力 立意的意图日渐明显 .这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能 力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求 . 折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折 1800 ，使它与 另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中折是过程，叠 是结果 . 折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问 题的应用 . 所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和 轴对称的性质 . 根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分一定全等，折痕所在 直线就是这两个全等形的对称轴 ;互相重合两点 (对称点 )之间的连线必被 折痕垂直平分 ;对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等 ; 对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等 . 在解题过程中要充分运用以 上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知 识来解决有关折叠问题，可以使得解题思路更加清晰，解题步骤更加简 洁 . 1、利用点的对称 例 1.(2006 年南京市 ) 已知矩形纸片 ABCD ，AB=2 ，AD=1 ，将纸 片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合 . (1)如果折痕 FG 分别与 AD 、AB 交于 F、G(如图 ①)，AF= ，求 DE 的长; (2)如果折痕 FG 分别与 CD 、AB 交于 F、G(如图 ②)，△AED 的 外接圆与直线 BC 相切，求折痕 FG 的长 .