中考数学旋转模型及例题.pdf

旋转的模型及例题 （一）夹半角模型 已知： 正方形 ABCD 中， ∠EAF=45°，求证： （1）BE+DF=EF；（2 ）△ EFC周长等于 2 倍边长； A D A D F F B E C G B E C 方法：将△ ADF 绕 A 点顺时针旋转 90 °，使得 AD 与 AB 重合，然后证△ AEF≌△ AEG；证得 BE+DF=EF 例题：已知∠ BAC=45°BD=4，CD=6，求△ ABC 的面积？ A A F E C B D C B D G 解析：将△ ABD 和△ ADC 分别关于 AB、AC 对称，构造夹半角模型 例题：如图 1 ，正方形 ABCD 中，M ，N 分别是 BC ，CD 边上的两点， 且 MAN 45?， 连结 MN ，请写出 BM ，MN ，DN 之间的熟练关系并证明； 如图 2 ， △ ABC 中， AB AC ， BAC 90?， M ，N 为 BC 上两点，且 MAN 45?， 请写出线段 BM ，MN ，CN 之间的数量关系，并证明； （3 ） 如图 3 ，在 （1）中，若点 M 在 CB 延长线上， N 在 DC 延长线上， 其他条件不变， (1) 中的结论变化吗？ （4 ） 如图 4，在 (2) 中若点 M 在 CB 的延长线上， 其它条件不变， (2) 中的结论还成立吗？ 请证明你的结论； 解析：都是通过旋转得来！ 推广 ：一般的夹半角模型 A D N A N M C B D C B M 条件： AB=AD，∠ B+∠D=180°， 条件： △ABC 是等边三角形， BD=CD，∠BDC=120° 2 ∠MAN= ∠BAD ∠ MDN=60 ° 结论： BM+DN=MN 结论： BM+CN=MN △AMN 的周长 =2 倍边长 例题： 边长为 2m 的等边 △ ABC 的两边 AB、AC 上分别有两点 M 、 N ，点 D 为平面内 一点， MDN 60 ， BDC 120 ，BD CD ．当点 M 在线段 AB 上运动时， 探索 △ AMN 的周长与 △ ABC 边长的关系． ⑴ 如图 1，当点 D 在 △ ABC 外时， △ AMN 的