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专题 1 中点模型
破解策略
1．倍长中线
在△ 中． 为 边的中点．
ABC M BC
A
A
D
B M C B M C
E E
e
图 1 图 2
（1 ）如图 1，连结 并延长至点 ，使得 ＝ ．连结 ．则△ ≌△ ．
AM F ME AM CE ABM ECM
（2 ）如图 2 ，点 在 边上，连结 并延长至点 ．使得 ＝ ．连结 ，则△ ≌△ ，
D AB DM E MF DM CE BDM CEM
遇到线段的中点问题，常借助倍长中线的方法还原中心对称图形，利用“ 8”字形全等将题中条件集中，达到解题的
目的，这种方法是最常用的也是最重要的方法．
2 ．构造中位线
在△ ABC中． D为 AB边的中点，
A
A
D
D E
B C F
B C
图 1 图 2
1
（1 ）如图 1，取 边的中点 ，连结 ．则 ∥ ，且 ＝ C．
AC E DE DE BC DF B
2
1
（2 ）如图 2 ．延长 至点 ．使得 ＝ C．连结 ， ．则 ∥ ，且 ＝ ．
BC F CF B CD AF DC AF DC AE
2
三角形的中位线从位置关系和数量关系两方面将将图形中分散的线段关系集中起来．通常需要再找一个中点来构造
中位线，或者倍长某线段构造中位线，
3 ．等腰三角形“三线合一”
如图，在△ 中，若 ＝ C．通常取底边 的中点 D．则 ⊥ ，且 平分∠ C．
ABC AB A B
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