中考数学中的折叠问题专题复习.pdf

中考数学中的折叠问题专题复习 中考数学中的折叠问题专题复习 一 、教学目标 1、基础知识目标： 使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用其性质进行有关的计算 和证明。 2、能力训练目标： 提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及综合运用数 学知识解决问题的能力。 3、情感态度与价值观要求： 鼓励学生积极参与数学学习活动，对数学证明有好奇心和求知欲。 二、教学重点、难点 重点：会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。 难点：综合运用所学数学知识进行有关的计算和证明。 三、教学方法 讲、练、测相结合的教学方法，在老师的引导下，通过讲、练、测的有 机结合，达到知识、技能、方法的全线突破。 四、教学程序及设想 1、巧设情景，设疑引入 观察与发现：小明将纸片 ABC （ABAC ）沿过 A 的直线折叠，使 得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD, 展开纸片； 再次折叠该三角形纸片， 使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF,展 开纸片后得到 AEF （如图1）。小明认为 AEF 是等腰三角形，你同意吗？请 说明理由。引出课题。 2 、运用性质，折叠问题实质上就是轴对称变换归类探究。 归类一：折叠后求角的度数 典例解析：将矩形纸片 ABCD 折叠，使得 D 点与 B 重合，点 C 落在点 C 处， 折痕为 EF，如果∠ ABE ＝20°， 则∠ EFC＝（ ） A. 125 ° B. 80 ° C. 75 ° D. 无法确定 评析：本题只要抓住折叠的本质特征，折叠前后的 1 / 6 中考数学中的折叠问题专题复习 两个图形全等，找出翻折前后的一些不变量，其次要注意利用矩形的性质， 如矩形的每个角都是 90°、对边互相平行等。 体验感悟：随后给学生一定的时间去感悟和体会这类题的解题思路和方 法。 1、如图所示，把一张长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，已知∠ ADB=20°， 那么，∠ BAF 为多少度时，才能使 AB ∥BD ？ （∠BAF ＝55°） 利用折叠的性质求角的度数，当条件中有某些 角的度数时，综合题中的其他条件，找已知角和未 知角的关系，从而求的未知角的度数。若条件中没 有任何一个角的度数已知时，该怎样思考？ 2、如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片， AD=2AB ，沿过点 D 的折痕， 将 A 角翻折，使 A 落在 BC 边上的 A 1 处，则∠ E A1B= （本题和上题的区别在于条件中没有任何一个角 的度数是已知的，要把线段之间的关系转化角的度数， 然后求得未知角的度数。在难度上有所加深，其目的 在于培养学生综合运用所学数学知识解决问题的能 力。） 利用折叠的性质，除了可以求角的度数之外，还 可以求线段的长度引出。 归类二：求线段的长度 例 2、如图在长方形 ABCD 中，AB=8,BC=10, 经折叠， A 点落在 BC 边的 F 点处，折痕 DE 与 AB 的交点是 E，求 EF 的长。 解： 连接 DF，设 AE ＝X 根据题意， AE ＝EF＝X ，DF ＝AD ＝BC ＝10 所以根据勾股定理得 CF＝6 所以 BF ＝10－6＝4 因为 BE ＝8 －X 所以根据勾股定理得： 2 / 6 中考数学中的折叠问题专题复习 2 2 2 (8－X) ＋4 ＝X 所