充要条件练习题.pdf

第一章 第 2 课时 一、选择题 1．“ a＝1”是“直线 x ＋y ＝0 和直线 x －ay＝0 互相垂直”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [ 答案 ] C [ 解析 ] 当 ＝1 时，直线 － ＝0 化为直线 － ＝0，∴直线 ＋ ＝0 与直线 － a x ay x y x y x y ＝0 垂直； 当直线 x ＋y ＝0 和直线 x －ay ＝0 互相垂直时，有 1－a ＝0 ，∴ a＝ 1，故选 C. 2 2 2． ＝ 3是直线 3 － ＋ ＝0 与圆 ＋ －2 －2 ＝0 相切的 ( ) m x y m x y x A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [ 答案 ] A | 3＋m| [ 解析 ] 由圆心 (1,0) 到直线 3x －y ＋m＝0 距离 d ＝ ＝ 3 得，m＝ 3或－ 3 3， 2 故选 A. 3．设集合 A＝{ x ∈R| x －20} ，B＝{ x ∈R| x0} ，C＝{ x ∈R| x( x －2)0} ，则“ x ∈( A ∪ ) ”是“ ∈ ”的 ( ) B x C A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [ 答案 ] C [ 解析 ] 因为 A∪B＝C，故“ x ∈( A∪B) ”是“ x ∈C”的充要条件． 4 ．“lg xlg y ”是“ x y ”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [ 答案 ] A [ 解析 ] lg xlg y ? xy 0? x y ；而 x ＝ 2 ， y ＝0 时， x y ?/ lg x lg y ，故 “lg xlg y”是“ x y ”的充分不必要条件． 5．设命题甲为： 0x 5，命题乙为： | x －2|3 ，那么甲是乙的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [ 答案 ] A [ 解析 ] 解不等式 | x －2|3 得－ 1x 5， ∵0 5? －1 5 但－ 1 5?/ 0 5， x x x x ∴甲是乙的充分不必要条件，故选 A. 6．设 l 、m、n 均为直线， 其中 m、n 在平面 α 内，则“ l ⊥ α”是“ l ⊥m且 l ⊥n”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [ 答案 ] A [ 解析 ] ∵l ⊥ α，m? α，n? α，∵ l ⊥m且 l ⊥ n，故充分性成立；又 l ⊥m且