初二数学-特殊四边形中的动点问题(1).pdf

特殊四边形中的动点问题及解题方法 1、 如图，在直角梯形 ABCD中， AD∥BC，∠B=90°， AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从 A 开始沿 AD边向 D 以 1cm/s 的速度运动；动点 Q 从点 C开始沿 CB边向 B 以 3cm/s 的速度运动． P、Q 分别从点 A、C 同时出发， 当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为 ts ． （1）当 t 为何值时，四边形 PQCD为平行四边形？ （2 ）当 t 为何值时，四边形 PQCD为等腰梯形？ （3 ）当 t 为何值时，四边形 PQCD为直角梯形？ 分析： （1）四边形 PQCD为平行四边形时 PD=CQ． （2 ）四边形 PQCD为等腰梯形时 QC-PD=2CE． （3）四边形 PQCD为直角梯形时 QC-PD=EC． 所有的关系式都可用含有 t 的方程来表示，即此题只要解三个方程即可． 解答： 解： （1）∵四边形 PQCD平行为四边形 ∴PD=CQ ∴24-t=3t 解得： t=6 即当 t=6 时，四边形 PQCD平行为四边形． （2 ）过 D作 DE⊥BC于 E 则四边形 ABED为矩形 ∴BE=AD=24cm ∴EC=BC-BE=2cm ∵四边形 PQCD为等腰梯形 ∴QC-PD=2CE 即 3t- （24-t ）=4 解得： t=7 （s ） 即当 t=7 （s ）时，四边形 PQCD为等腰梯形． （3）由题意知： QC-PD=EC时， 四边形 PQCD为直角梯形即 3t- （24-t ）=2 解得： t= （s ） 即当 t= （s ）时，四边形 PQCD为直角梯形． 点评： 此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中． 2、 如图，△ ABC中，点 O为 AC边上的一个动点，过点 O作直线 MN∥BC，设 MN交∠ BCA的外角平分线 CF于点 F，交∠ ACB内角平分线 CE于 E． （1）试说明 EO=FO； （2 ）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形并证明你的结论； （3 ）若 AC边上存在点 O，使四边形 AECF是正方形，猜想△ ABC的形状并证明你的结论． 分析： （1）根据 CE平分∠ ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠ OEC=∠ECB，再根据等边对等角得 OE=OC，同理 OC=OF，可 得 EO=FO． （2 ）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形． （3）利用已知条件及正方形的性质解答． 解答： 解： （1）∵CE平分∠ ACB， ∴∠ACE=∠BCE， ∵MN∥BC， ∴∠ OEC=∠ECB， ∴∠ OEC=∠OCE， ∴OE=OC， 同理， OC=OF， ∴OE=OF． （2 ）当点 O运动到 AC 中点处时，四边形 AECF是矩形． 如图 AO=CO，EO=FO， ∴四边形 AECF为平行四边形， ∵CE平分∠ ACB， ∴∠ACE= ∠ACB， 同理，∠ ACF= ∠ACG， ∴∠ ECF=∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACG）= ×180°=90°， ∴四边形 AECF是矩形． （3）△ ABC是直角三角形 ∵四边形 AECF是正方形， ∴AC⊥EN，故∠AOM=90°， ∵MN∥BC， ∴∠ BCA=∠AOM， ∴∠BCA=90°， ∴△ABC是直角三角形． 点评： 本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（ 1），再利用结论（ 1）和矩形的判定证明结论（ 2 ）， 再对（ 3）进行判断．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的 思考方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用． 3、 如图，直角梯形 ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知 AD=AB=3，BC=4，动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC